a) Если длина прямоугольника равна 15 см, то какова будет его ширина, если он имеет такую же площадь, как данное

a) Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади прямоугольника, которая у нас уже есть. Площадь прямоугольника \(S\) вычисляется как произведение его длины \(L\) на ширину \(W\), то есть \(S = L \cdot W\).

По условию, у нас есть прямоугольник с длиной 15 см, и мы знаем, что его площадь равна площади данного прямоугольника. Пусть ширина этого прямоугольника будет обозначена \(W_1\).

Теперь мы можем записать уравнение для площади прямоугольника:

\[15 \cdot W_1 = 15 \cdot W\]

Так как оба прямоугольника имеют одну и ту же площадь, мы можем сократить 15 с обеих сторон уравнения:

\[W_1 = W\]

Таким образом, ширина данного прямоугольника такая же, как и ширина исходного прямоугольника равной 15 см.

b) Чтобы определить, будут ли прямоугольники равносоставленными после проведения диагоналей, нам нужно понять, что такое равносоставленные прямоугольники. Равносоставленные прямоугольники имеют одинаковую площадь, но не обязательно одинаковые стороны.

Проведение диагоналей не изменяет площадь прямоугольника, так как диагонали служат только для соединения вершин и не влияют на длину и ширину. Поэтому, если исходные прямоугольники имеют одинаковую площадь, то их площадь останется такой же после проведения диагоналей, и они будут равносоставленными.

Однако, важно отметить, что проведение диагоналей может изменить соотношение сторон прямоугольника, и их формы могут быть разными. Если только площадь одинаковая, то прямоугольники будут равносоставленными, но не обязательно подобными.