Чему равны длины диагоналей параллелограмма, если его стороны составляют 4 корня из 2 и 9 корней?

Для начала, давайте разберемся, что такое параллелограмм. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.
Теперь, если дано, что стороны параллелограмма равны 4 корня из 2 и 9 корней, обозначим их как a и b соответственно.
Тогда, чтобы найти длины диагоналей параллелограмма, нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства параллелограмма.

Сначала, найдем длину первой диагонали. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Каждый из этих треугольников - это прямоугольный треугольник, так как стороны параллелограмма являются по определению прямыми линиями.

Заметим, что стороны треугольника, образованного первой диагональю и сторонами параллелограмма, равны сторонам параллелограмма a и b. Значит, у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами a и b.
Применяя теорему Пифагора, мы можем найти длину первой диагонали (d1), воспользовавшись формулой:
\[d1 = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Теперь, найдем длину второй диагонали. Обратите внимание, что вторая диагональ параллелограмма также делит его на два равных треугольника. Каждый из этих треугольников - это также прямоугольный треугольник, так как стороны параллелограмма являются по определению прямыми линиями.

Заметим, что стороны треугольника, образованного второй диагональю и сторонами параллелограмма, равны сторонам параллелограмма a и b. Значит, у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами a и b.
Используя снова теорему Пифагора, мы можем найти длину второй диагонали (d2), воспользовавшись формулой:
\[d2 = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Таким образом, длины диагоналей параллелограмма, если его стороны составляют 4 корня из 2 и 9 корней, равны \(\sqrt{32 + 81}\) или \(\sqrt{113}\) для каждой диагонали.

Это подробное объяснение с использованием теоремы Пифагора и свойств параллелограмма поможет школьнику получить глубокое понимание темы и ответить на данную задачу.