Чему равно значение выражения (корень 32 минус корень 2) умноженное на корень

Question

Математика: Чему равно значение выражения (корень 32 минус корень 2) умноженное на корень

Sumasshedshiy_Rycar · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать свойства корней и выполнить несколько шагов.

Итак, дано выражение

\sqrt{32} - \sqrt{2}

умноженное на

\sqrt{a}

, где значение

a

не указано.

1. Для начала разложим корень 32 на множители:

\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot \sqrt{2} = 4 \sqrt{2}

Обратите внимание, что мы использовали свойство корня произведения.

2. Теперь разложим корень 2:

\sqrt{2} = \sqrt{2}

Здесь нет необходимости менять это значение.

3. Подставим полученные значения в исходное выражение:

(4 \sqrt{2} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{a}

Объединим симметричные члены в один:

(4 \sqrt{2} - 1 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{a}

Выполним умножение:

(3 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{a} = 3 \sqrt{2 a}

Таким образом, значение исходного выражения

(\sqrt{32} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{a}

равно

3 \sqrt{2 a}

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение задачи.