Какова вероятность того, что группа из Испании выступит раньше, чем группа из Португалии и Италии, на фестивале

Для решения данной задачи нам понадобится знание комбинаторики и основ теории вероятностей. Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Определение общего количества возможных порядков выступления трех групп.
У нас есть три группы - Испания, Португалия и Италия. Пусть каждая группа выступает только один раз. Таким образом, у нас есть 3! (3 факториал) возможных порядка выступления, где 3! = 3 * 2 * 1 = 6.

Шаг 2: Определение количества порядков, в которых группа из Испании выступит раньше, чем группа из Португалии и Италии.
Для того чтобы группа из Испании выступила раньше группы из Португалии и Италии, мы можем рассмотреть только два возможных положения: Испания - Португалия - Италия или Испания - Италия - Португалия. Порядок выступления групп должен удовлетворять одному из этих двух вариантов.

Шаг 3: Определение количества порядков в каждом из двух возможных вариантов.
- Вариант 1: Испания - Португалия - Италия
В этом варианте Испания должна быть первой, что даёт нам только один возможный порядок выступления: "Испания, Португалия, Италия".

- Вариант 2: Испания - Италия - Португалия
В этом варианте Испания должна быть первой, а затем следуют Италия и Португалия. Таким образом, у нас есть 2! (2 факториал) возможных порядка выступления, где 2! = 2 * 1 = 2. Возможные порядки такие: "Испания, Италия, Португалия" и "Испания, Португалия, Италия".

Шаг 4: Расчет общей вероятности.
Теперь мы знаем, что у нас есть 1 возможный порядок выступления в варианте 1 и 2 возможных порядка варианте 2. Суммируем эти значения: 1 + 2 = 3.

Таким образом, общее количество возможных порядков выступления, где группа из Испании выступает раньше, чем группа из Португалии и Италии, равно 3.

Чтобы вычислить вероятность, нам необходимо разделить это число (3) на общее количество возможных порядков (6). Поэтому вероятность того, что группа из Испании выступит раньше, чем группа из Португалии и Италии, равна \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) или 50%.

Таким образом, вероятность того, что группа из Испании выступит раньше, чем группа из Португалии и Италии, на фестивале составляет 50%.