Чему равно значение выражения (5²) в минус 8 степени, разделенное на 5 в минус 18 степени?

Давайте решим данную задачу пошагово, чтобы все было понятно.

Итак, у нас есть выражение \((5^2)\) в минус 8 степени, разделенное на \(5\) в минус 18 степени.

1. Посчитаем \(5^2\). Возведение числа в степень означает, что мы умножаем это число само на себя столько раз, сколько указано в степени. Таким образом, \(5^2 = 5 \cdot 5 = 25\).

2. Получили, что в нашем выражении теперь имеем \(25\) в минус 8 степени. Чтобы избавиться от минуса в степени, мы можем перенести это число в знаменатель дроби и сделать его положительным. То есть \((25^{-8}) = \frac{1}{25^8}\).

3. Теперь давайте посчитаем \(5\) в минус 18 степени. Аналогично предыдущему шагу, можем перенести это число в знаменатель дроби и сделать его положительным. То есть \(5^{-18} = \frac{1}{5^{18}}\).

4. Мы получили две дроби: \(\frac{1}{25^8}\) и \(\frac{1}{5^{18}}\). Чтобы вычислить значение выражения \(\frac{1}{25^8} \div \frac{1}{5^{18}}\), мы можем умножить первую дробь на обратную второй дроби. То есть
\(\frac{1}{25^8} \div \frac{1}{5^{18}} = \frac{1}{25^8} \cdot \frac{5^{18}}{1}\).

5. Здесь мы можем воспользоваться свойством степеней: при умножении чисел с одинаковыми основаниями, степень складывается. Поэтому \(25^8 \cdot 5^{18} = 5^{8+18} = 5^{26}\).

6. В итоге, выражение будет выглядеть следующим образом: \(\frac{1}{25^8} \cdot \frac{5^{18}}{1} = \frac{1}{5^{26}}\).

Таким образом, значение выражения \((5^2)\) в минус 8 степени, разделенное на \(5\) в минус 18 степени, равно \(\frac{1}{5^{26}}\).