Чему равно значение выражения 0,(12)/0,(6)+1,(81)?

Чтобы решить данную задачу, мы сначала приведем числа в выражении к обычным десятичным дробям. Для этого заменим повторяющиеся цифры на соответствующие буквы.

Выражение 0,(12) представим в виде x = 0,121212...

Теперь, чтобы получить десятичную дробь из такого представления, нужно организовать пропорцию, в которой переменная x составляет часть от 1:

x / 1 = 0,121212...

Теперь умножим обе части равенства на 100, чтобы избавиться от десятичных знаков:

100 * (x / 1) = 100 * 0,121212...

Упростив, получим:

100x = 12,121212...

Далее вычтем из этого числа само число x, чтобы избавиться от повторяющихся десятичных цифр:

100x - x = 12,121212... - 0,121212...

99x = 12

Теперь поделим обе части равенства на 99, чтобы выразить x в виде десятичной дроби:

\(x = \frac{12}{99}\)

Упростим дробь:

\(x = \frac{4}{33}\)

Точно таким же образом вычислим десятичную дробь для выражения 0,(6). По аналогии с предыдущим примером, получим:

\(y = \frac{2}{3}\)

Исходя из этого, мы можем переписать исходное выражение:

\(0,(12) / 0,(6) + 1,(81) = \frac{4}{33} / \frac{2}{3} + \frac{181}{100}\)

Теперь нужно произвести операции с дробями и десятичными числами. Для удобства проведем операции в следующем порядке:

I. Выполним деление дробей:
\(\frac{4}{33} / \frac{2}{3} = \frac{4}{33} \cdot \frac{3}{2} = \frac{12}{66}\)

II. Приведем дробь \( \frac{12}{66} \) к наименьшему знаменателю с числом 100:
\( \frac{12}{66} \cdot \frac{50}{50} = \frac{600}{3300} \)

III. Просуммируем десятичные числа и дробь:
\(\frac{600}{3300} + \frac{181}{100} = \frac{600}{3300} + 1,81\)

IV. Приведем дробь \( \frac{600}{3300} \) к наименьшему знаменателю с числом 100:
\( \frac{600}{3300} \cdot \frac{100}{100} = \frac{60000}{330000} \)

V. Просуммируем два десятичных числа:
\( \frac{60000}{330000} + 1,81 = 1,818181...\)

Таким образом, значение выражения \(0,(12)/0,(6)+1,(81)\) равно \(1,818181...\), или же можно округлить до \(1,82\), в зависимости от требований задания.