Чему равно значение sin(a-b), если sin a=0,6, cos b=7/25 и число π/2?

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для разности углов синуса:

\[\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b\]

Дано: \(\sin a = 0,6\), \(\cos b = \frac{7}{25}\), и символ \(\pi/2\) означает угол \(\frac{\pi}{2}\).

Давайте найдем значение \(\cos a\) и \(\sin b\):

Так как \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\), мы можем использовать это уравнение, чтобы найти \(\cos a\):

\(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\)
\(0,6^2 + \cos^2 a = 1\)
\(0,36 + \cos^2 a = 1\)
\(\cos^2 a = 0,64\)
\(\cos a = \sqrt{0,64}\)
\(\cos a = 0,8\)

Теперь найдем \(\sin b\):

Так как \(\sin^2 b + \cos^2 b = 1\), мы можем использовать это уравнение, чтобы найти \(\sin b\):

\(\sin^2 b + \cos^2 b = 1\)
\(\sin^2 b + \left(\frac{7}{25}\right)^2 = 1\)
\(\sin^2 b + \frac{49}{625} = 1\)
\(\sin^2 b = 1 - \frac{49}{625}\)
\(\sin^2 b = \frac{576}{625}\)
\(\sin b = \sqrt{\frac{576}{625}}\)
\(\sin b = \frac{24}{25}\)

Теперь, когда у нас есть значения \(\sin a\), \(\cos a\), \(\cos b\) и \(\sin b\), мы можем вычислить значение \(\sin(a - b)\):

\(\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b\)
\(\sin(a - b) = 0,6 \cdot \frac{7}{25} - 0,8 \cdot \frac{24}{25}\)
\(\sin(a - b) = \frac{6}{10} \cdot \frac{7}{25} - \frac{8}{10} \cdot \frac{24}{25}\)
\(\sin(a - b) = \frac{42}{250} - \frac{192}{250}\)
\(\sin(a - b) = \frac{-150}{250}\)
\(\sin(a - b) = \frac{-3}{5}\)

Таким образом, значение \(\sin(a - b)\) равно \(-\frac{3}{5}\).