Чему равно значение функции f(-1)-f(3), где функция определена как f(x)=x^2+√|x-1|+2?

Хорошо, давайте решим вашу задачу. Для начала, нам необходимо найти значение функции f(-1) и f(3), а затем вычислить разность этих значений.

Первым делом, давайте найдем значение функции f(-1). Для этого подставим x = -1 в выражение функции f(x) и выполним соответствующие вычисления:

\[ f(-1) = (-1)^2 + \sqrt{|-1-1|} + 2 \]

Сначала посчитаем квадрат числа -1:

\[ (-1)^2 = 1 \]

Теперь найдем модуль разности чисел -1 и 1 и извлечем из него квадратный корень:

\[ \sqrt{|-1-1|} = \sqrt{2} \]

Наконец, сложим все полученные значения:

\[ f(-1) = 1 + \sqrt{2} + 2 = \sqrt{2} + 3 \]

Теперь перейдем к вычислению значения функции f(3). Заменим x на 3 в выражении f(x) и произведем необходимые операции:

\[ f(3) = 3^2 + \sqrt{|3-1|} + 2 \]

Возведем число 3 в квадрат:

\[ 3^2 = 9 \]

Затем найдем модуль разности чисел 3 и 1 и извлечем из него квадратный корень:

\[ \sqrt{|3-1|} = \sqrt{2} \]

Сложим все полученные значения:

\[ f(3) = 9 + \sqrt{2} + 2 = \sqrt{2} + 11 \]

Теперь, чтобы найти значение выражения f(-1) - f(3), вычтем значение f(3) из значения f(-1):

\[ f(-1) - f(3) = (\sqrt{2} + 3) - (\sqrt{2} + 11) \]

Раскроем скобки и выполним вычитание:

\[ f(-1) - f(3) = \sqrt{2} + 3 - \sqrt{2} - 11 \]

Упростим выражение, отметив, что \(\sqrt{2}\) отменяется:

\[ f(-1) - f(3) = 3 - 11 = -8 \]

Таким образом, значение выражения f(-1) - f(3) равно -8.