Чему равно значение данного выражения: 5log7 98 / 5log7 2, при условии

Question

Алгебра: Чему равно значение данного выражения: 5log7 98 / 5log7 2, при условии, что основания разные, а показатели одинаковые? Заранее спасибо

Zvezdnyy_Snayper · Accepted Answer

Спасибо за вопрос! Для решения данной задачи нам потребуется знание правил логарифмов и их свойств.

Дано выражение: \(\frac{5\log_7 98}{5\log_7 2}\), где основания логарифмов разные, а показатели одинаковые.

Правило логарифма гласит, что \(\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}\), где \(c\) - произвольное положительное число.

Применим это правило к нашему выражению, выбрав произвольное число, например, 10:

\(\frac{5\log_7 98}{5\log_7 2} = \frac{5\cdot \frac{\log_{10} 98}{\log_{10} 7}}{5\cdot \frac{\log_{10} 2}{\log_{10} 7}}\)

Поскольку показатели логарифмов одинаковые (они равны 7), мы можем их сократить:

\(\frac{5\cdot \frac{\log_{10} 98}{\log_{10} 7}}{5\cdot \frac{\log_{10} 2}{\log_{10} 7}} = \frac{\log_{10} 98}{\log_{10} 2}\)

Теперь мы можем вычислить значения логарифмов в знаменателе и числителе:

\(\frac{\log_{10} 98}{\log_{10} 2} \approx \frac{1.9912261}{0.30103} \approx 6.6090648\)

Таким образом, значение данного выражения примерно равно 6.6090648.

Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!

Чему равно значение данного выражения: 5log7 98 / 5log7 2, при условии, что основания разные, а показатели одинаковые?

Zvezdnyy_Snayper

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!