Чему равно выражение, в котором число 25 возведено в степень корень из 6, прибавленное к произведению числа 4 и числа

Давайте разберемся с пошаговым решением задачи.

Выражение, которое задано, выглядит следующим образом:

\(25^{\sqrt{6}} + 4 + 25^{-2} \cdot \sqrt{6}\)

В первую очередь вспомним основные правила возведения чисел в степень. Если число \(a\) возводится в степень \(b\), то результатом будет число, полученное путем умножения числа \(a\) на само себя \(b\) раз.

Теперь приступим к решению:

1. Возведем число 25 в степень корень из 6: \(25^{\sqrt{6}}\)

Для упрощения этого выражения мы можем записать корень из 6 в виде десятичной дроби приближенно. Как правило, школьники знакомы с корнем в 2, поэтому можно сказать, что корень из 6 приближенно равен 2.45.

Подставим это значение вместо корня из 6: \(25^{2.45}\)

Теперь воспользуемся правилом возведения числа в степень, где показатель степени - десятичная дробь. Мы можем записать число 25 в виде \(5^2\): \((5^2)^{2.45}\)

Мы можем перемножить показатели степени: \(5^{2 \cdot 2.45}\)

Произведем вычисления: \(5^{4.9}\)

Результатом этой степени будет большое число, но его можно приближенно записать: примерно 169276.6.

Итак, \(25^{\sqrt{6}}\) примерно равно 169276.6.

2. Теперь перейдем ко второй части выражения: \(4 + 25^{-2} \cdot \sqrt{6}\)

Начнем с возведения числа 25 в степень -2: \(25^{-2}\). Правило возведения числа в отрицательную степень гласит, что результат равен 1 делить на этот же результат, если показатель степени положительный. Таким образом, \(25^{-2} = \frac{1}{25^{2}}\).

Мы уже вычисляли \(25^{2}\) - это 625. Подставим это значение: \(25^{-2} = \frac{1}{625}\).

Теперь умножим результат на корень из 6: \(\frac{1}{625} \cdot \sqrt{6}\).

Для упрощения этого выражения мы можем записать корень из 6 в виде десятичной дроби приближенно: 2.45.

Подставим это значение вместо корня из 6: \(\frac{1}{625} \cdot 2.45\).

Вычислим это произведение: \(\frac{2.45}{625}\).

Результатом этого выражения будет примерно 0.00392.

Итак, \(25^{-2} \cdot \sqrt{6}\) примерно равно 0.00392.

3. Теперь осталось сложить все части и получить итоговый ответ:

\(25^{\sqrt{6}} + 4 + 25^{-2} \cdot \sqrt{6} = 169276.6 + 4 + 0.00392 \approx 169280.6\)

Итак, выражение, заданное в условии, примерно равно 169280.6.

Вот и весь подробный и пошаговый ответ на задачу. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.