1) Как переформулировать выражение a+12/4a+16 - a+4/4a-16+19/a^2-16? 2) Как изменить выражение 8a^3+36a/a^3+27

1) Давайте пошагово переформулируем данное выражение:

\(a + \frac{{12}}{{4a + 16}} - \frac{{a + 4}}{{4a - 16}} + \frac{{19}}{{a^2 - 16}}\)

Шаг 1: Разложим числитель и знаменатель дробей на множители:

\(a + \frac{{12}}{{(4a + 16)}} - \frac{{(a + 4)}}{{(4a - 16)}} + \frac{{19}}{{(a + 4)(a - 4)}}\)

Шаг 2: Упростим дроби в выражении:

\(a + \frac{{12}}{{4(a + 4)}} - \frac{{(a + 4)}}{{4(a - 4)}} + \frac{{19}}{{(a + 4)(a - 4)}}\)

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю:

\(a + \frac{{12}}{{4(a + 4)}} - \frac{{(a + 4) \cdot 4}}{{4(a - 4) \cdot 4}} + \frac{{19}}{{(a + 4)(a - 4)}}\)

Шаг 4: Сократим подобные слагаемые:

\(a + \frac{{12}}{{4(a + 4)}} - \frac{{4(a + 4)}}{{4(a - 4) \cdot 4}} + \frac{{19}}{{(a + 4)(a - 4)}}\)

Шаг 5: Вынесем общий множитель за скобки:

\(a + \frac{{12}}{{4}} \cdot \frac{{1}}{{(a + 4)}} - 4 \cdot \frac{{(a + 4)}}{{4(a - 4) \cdot 4}} + \frac{{19}}{{(a + 4)(a - 4)}}\)

Шаг 6: Упростим числитель и знаменатель:

\(a + \frac{{3}}{{(a + 4)}} - \frac{{(a + 4)}}{{4(a - 4)}} + \frac{{19}}{{(a + 4)(a - 4)}}\)

Шаг 7: Приведем все слагаемые к общему знаменателю:

\(a \cdot \frac{{(a + 4)(a - 4)}}{{(a + 4)(a - 4)}} + \frac{{3(a - 4)}}{{(a + 4)(a - 4)}} - \frac{{(a + 4)^2}}{{4(a - 4)(a + 4)}} + \frac{{19}}{{(a + 4)(a - 4)}}\)

Шаг 8: Скомбинируем числители:

\(\frac{{a(a^2 - 16) + 3(a - 4) - (a + 4)^2 + 19}}{{(a + 4)(a - 4)}}\)

Шаг 9: Раскроем скобки:

\(\frac{{a^3 - 16a + 3a - 12 - a^2 - 8a - 16 + 19}}{{(a + 4)(a - 4)}}\)

Шаг 10: Сгруппируем слагаемые:

\(\frac{{a^3 - a^2 - 21a - 9}}{{(a + 4)(a - 4)}}\)

Вот и получается окончательное переформулированное выражение: \(\frac{{a^3 - a^2 - 21a - 9}}{{(a + 4)(a - 4)}}\)

2) Теперь рассмотрим второе выражение:

\(8a^3 + \frac{{36a}}{{a^3 + 27}} - \frac{{4a^2}}{{a^2 - 3a + 9}}\)

Шаг 1: Распишем дроби по множителям:

\(8a^3 + \frac{{36a}}{{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)}} - \frac{{4a^2}}{{a^2 - 3a + 9}}\)

Шаг 2: Общий знаменатель в данном случае будет \((a + 3)(a^2 - 3a + 9)\). Приведем слагаемые к общему знаменателю:

\(8a^3 \cdot \frac{{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)}}{{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)}} + \frac{{36a}}{{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)}} - \frac{{4a^2}}{{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)}}\)

Шаг 3: Скомбинируем числители:

\(\frac{{8a^4 + 24a^3 + 72a^2 + 36a - 4a^2}}{{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)}}\)

Шаг 4: Упростим числитель:

\(\frac{{8a^4 + 24a^3 + 68a^2 + 36a}}{{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)}}\)

В итоге, переформулированное выражение будет: \(\frac{{8a^4 + 24a^3 + 68a^2 + 36a}}{{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)}}\)