Чему равно выражение (Представь ответ в виде конечной десятичной дроби или целого числа): 4cos(π/4)−4/5tan^2(−π/3

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Начнем с решения выражения \(4\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)-\frac{4}{5}\tan^2\left(-\frac{\pi}{3}\right)\):

Шаг 1: Расчет значения \(4\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\)

Для начала, вспомним, что значения функции косинуса при различных углах можно найти в таблице или с помощью калькулятора. В данном случае, косинус \(45\) градусов (или \(\frac{\pi}{4}\) радиан) равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Теперь подставим это значение вместо \(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\) в исходное выражение:

\(4\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{4}{5}\tan^2\left(-\frac{\pi}{3}\right)\)

Упростим выражение:

\(2\sqrt{2}-\frac{4}{5}\tan^2\left(-\frac{\pi}{3}\right)\)

Шаг 2: Расчет значения \(\tan^2\left(-\frac{\pi}{3}\right)\)

Угол \(-60\) градусов (или \(-\frac{\pi}{3}\) радиан) соответствует такому же значению, как и угол \(60\) градусов. Значение тангенса \(60\) градусов равно \(\sqrt{3}\).

Теперь возведем это значение в квадрат:

\(\tan^2\left(-\frac{\pi}{3}\right)=\left(\sqrt{3}\right)^2=3\)

Шаг 3: Подставим полученные значения в исходное выражение:

\(2\sqrt{2}-\frac{4}{5}\cdot 3\)

Упростим дальше:

\(2\sqrt{2}-\frac{12}{5}\)

Шаг 4: Теперь нам необходимо представить ответ в виде конечной десятичной дроби или целого числа.

Чтобы привести такое число к общему знаменателю, мы умножим и числитель, и знаменатель на 5:

\(2\sqrt{2}\cdot 5-\frac{12}{5}\cdot 5\)

\(10\sqrt{2}-\frac{60}{5}\)

Теперь упростим выражение дальше:

\(10\sqrt{2}-12\)

Таким образом, выражение \(4\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)-\frac{4}{5}\tan^2\left(-\frac{\pi}{3}\right)\) равно \(10\sqrt{2}-12\).

Данное число является иррациональной десятичной дробью, не имеющей конечного десятичного представления.