Чему равно выражение f(-1/4)-f(-4), если функция y=f(x) является нечетной и для x> 0 определяется как f(x)=x^2-1/x?

Для данной задачи, нам нужно найти значение выражения \(f\left(-\frac{1}{4}\right) - f(-4)\), где функция \(y=f(x)\) является нечетной, и для \(x>0\) определяется как \(f(x) = x^2 - \frac{1}{x}\).

Для начала, мы знаем, что функция \(y=f(x)\) является нечетной. Это означает, что если точка \((x, y)\) лежит на графике функции, то точка \((-x, -y)\) также лежит на графике. Таким образом, чтобы найти \(f(-1/4)\), мы можем использовать свойство нечетности и заменить \(-1/4\) на \(1/4\).

Итак, найдем \(f(1/4)\):
\[f\left(\frac{1}{4}\right) = \left(\frac{1}{4}\right)^2 - \frac{1}{\frac{1}{4}} = \frac{1}{16} - 4 = -\frac{63}{16}\]

Затем, мы можем найти \(f(-4)\) без использования свойства нечетности, так как \(-4\) является отрицательным числом.
\[f(-4) = (-4)^2 - \frac{1}{-4} = 16 + \frac{1}{4} = \frac{65}{4}\]

Теперь, мы можем найти искомое значение выражения:
\[f\left(-\frac{1}{4}\right) - f(-4) = -\frac{63}{16} - \frac{65}{4}\]

Чтобы сложить эти два числа, нам нужно найти общий знаменатель. Общим знаменателем для 16 и 4 является 64, так как 16 умноженное на 4 также равно 64. Таким образом, мы можем привести оба числа к общему знаменателю:

\[
-\frac{63}{16} - \frac{65}{4} = -\frac{63 \cdot 4}{16 \cdot 4} - \frac{65 \cdot 16}{4 \cdot 16} = -\frac{63 \cdot 4}{64} - \frac{65 \cdot 16}{64} = -\frac{504}{64} - \frac{1040}{64}
\]

Теперь, мы можем сложить числители:

\[
-\frac{504}{64} - \frac{1040}{64} = -\frac{1544}{64}
\]

Обратите внимание, что числители были сложены, а знаменатели остались прежними. Так как числитель и знаменитель имеют общий делитель 64, мы можем сократить эту дробь:

\[
-\frac{1544}{64} = -\frac{77}{4}
\]

Итак, выражение \(f\left(-\frac{1}{4}\right) - f(-4)\) равно \(-\frac{77}{4}\).

Надеюсь, что я смог достаточно подробно объяснить решение задачи. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!