Чему равно выражение a^3/4+a^1/2*b^1/4/a^1/4+b^1/4 при a=4, b=11?

Давайте решим эту задачу пошагово и подробно.

Выражение, которое нужно вычислить:

\[
\frac{{a^{3/4}}}{{a^{1/4}}} + \frac{{a^{1/2} \cdot b^{1/4}}}{{a^{1/4} + b^{1/4}}}
\]

Для начала, заменим значения переменных \(a\) и \(b\) на \(4\) и \(11\) соответственно:

\[
\frac{{4^{3/4}}}{{4^{1/4}}} + \frac{{4^{1/2} \cdot 11^{1/4}}}{{4^{1/4} + 11^{1/4}}}
\]

Теперь упростим числовые выражения, возведя числа в степени:

\[
\frac{{\sqrt[4]{4^3}}}{{\sqrt[4]{4}}} + \frac{{\sqrt{4} \cdot \sqrt[4]{11}}}{{\sqrt[4]{4} + \sqrt[4]{11}}}
\]

Далее, используем свойства корней и степеней:

\[
\frac{{2^{3/4}}}{{2^{1/4}}} + \frac{{2 \cdot \sqrt[4]{11}}}{{2^{1/4} + \sqrt[4]{11}}}
\]

Теперь приведем числители к общему знаменателю, перемножив дроби:

\[
\frac{{2^{3/4} \cdot (2^{1/4} + \sqrt[4]{11})}}{{2^{1/4} \cdot (2^{1/4} + \sqrt[4]{11})}}} + \frac{{2 \cdot \sqrt[4]{11} \cdot 2^{1/4}}}{{(2^{1/4} + \sqrt[4]{11}) \cdot 2^{1/4}}}
\]

Упростим числители и знаменатели:

\[
\frac{{2^{7/4} + 2 \cdot \sqrt[4]{11}}}{{2 + \sqrt[4]{11}}} + \frac{{2 \cdot \sqrt[4]{11}}}{{2 + \sqrt[4]{11}}}
\]

Теперь объединим две дроби:

\[
\frac{{2^{7/4} + 3 \cdot \sqrt[4]{11}}}{{2 + \sqrt[4]{11}}}
\]

Итак, значение данного выражения при \(a = 4\) и \(b = 11\) будет равно:

\[
\frac{{2^{7/4} + 3 \cdot \sqrt[4]{11}}}{{2 + \sqrt[4]{11}}}
\]