Чему равно выражение (2^97 - x) при заданном значении

Чтобы найти значение выражения \(2^{97} - x\), необходимо заменить переменную \(x\) на заданное значение и выполнить вычисления. Давайте сделаем это поэтапно.

Шаг 1: Заменить переменную \(x\) на заданное значение
Пусть у нас есть заданное значение \(x = 5\), тогда выражение примет вид:

\[2^{97} - 5\]

Шаг 2: Вычислить значение \(2^{97}\)

Для вычисления степени числа 2 воспользуемся свойством: \(2^n = 2 \cdot 2 \cdot ... \cdot 2\), где число 2 повторяется \(n\) раз.

\[2^{97} = 2 \cdot 2 \cdot ... \cdot 2\]

Чтобы избежать долгих умножений, воспользуемся более эффективным методом - бинарным возведением в степень.

\[2^{97} = 2^{64} \cdot 2^{32} \cdot 2\]

\[= (2^{32})^2 \cdot 2^{32} \cdot 2\]

\[= (2^{16})^2 \cdot (2^{16})^2 \cdot 2^{32} \cdot 2\]

\[= (2^8)^2 \cdot (2^8)^2 \cdot (2^8)^2 \cdot (2^8)^2 \cdot 2^{32} \cdot 2\]

\[= 256^2 \cdot 256^2 \cdot 256^2 \cdot 256^2 \cdot 2^{32} \cdot 2\]

Теперь мы можем заметить, что \(256^2\) это очень большое число, и его произведение на себя четыре раза будет громоздким для вычислений. Но мы можем использовать более эффективный метод.

Перепишем выражение:

\[2^{97} = 2^{64} \cdot 2^{32} \cdot 2\]

\[= (2^{32})^2 \cdot 2^{32} \cdot 2\]

\[= 2^{32} \cdot 2^{32} \cdot 2^{32} \cdot 2^{32} \cdot 2\]

Теперь мы можем заметить, что \(2^{32}\) это число, которое мы можем посчитать отдельно:

\[2^{32} = 4294967296\]

Теперь вычислим:

\[2^{97} = 4294967296 \cdot 4294967296 \cdot 4294967296 \cdot 4294967296 \cdot 2\]

\[= 18446744073709551616 \cdot 18446744073709551616 \cdot 2\]

\[= 340282366920938463463374607431768211456\]

Шаг 3: Вычесть значение \(x\) из результата

Теперь выражение принимает вид:

\[340282366920938463463374607431768211456 - 5\]

Шаг 4: Вычислить значение выражения

Вычтем 5 из итогового числа:

\[340282366920938463463374607431768211456 - 5 = 340282366920938463463374607431768211451\]

Ответ: значение выражения \(2^{97} - x\) при заданном значении \(x = 5\) равно \(340282366920938463463374607431768211451\).

Это подробное решение позволяет понять школьнику каждый шаг вычислений и объясняет, как достичь окончательного ответа.