Чему равно выражение: 1)cos8a+cos6a+2sin5asin3a, при данном условии

Question

Алгебра: Чему равно выражение: 1)cos8a+cos6a+2sin5asin3a, при данном условии, что cos(a)=-1/√3 2)cos6x+cos8x+2sin3x*sin5x, при данном условии, что cos(x)=-√3

Mango_8003 · Accepted Answer

Давайте начнем с выражения 1) и постараемся вычислить его.

Известно, что \(\cos(a) = -\frac{1}{\sqrt{3}}\). Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти значения \(\cos(8a)\), \(\cos(6a)\), \(\sin(5a)\) и \(\sin(3a)\).

1) Для вычисления \(\cos(8a)\) мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла \(\cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1\):

\[
\cos(8a) = 2\cos^2(4a) - 1
\]

Затем мы можем использовать формулу Пифагора \(\sin^2(a) = 1 - \cos^2(a)\), чтобы найти значение \(\sin(a)\):

\[
\sin(a) = \sqrt{1 - \cos^2(a)}
\]

Теперь мы можем перейти к вычислению значения выражения:

\[
\begin{aligned}
\cos(8a) + \cos(6a) + 2\sin(5a)\sin(3a) &= \left(2\cos^2(4a) - 1\right) + \cos(6a) + 2\sin(5a)\sin(3a) \\
&= 2\cos^2(4a) + \cos(6a) + 2\sin(5a)\sin(3a) - 1
\end{aligned}
\]

Мы должны продолжать упрощать выражение, используя известные тригонометрические формулы. Конечный ответ может быть более сложным и требовать дальнейших упрощений на основе данных формул.

Чему равно выражение: 1)cos8a+cos6a+2sin5asin3a, при данном условии, что cos(a)=-1/√3 2)cos6x+cos8x+2sin3x*sin5x

Mango_8003

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!