Чему равно выражение 1)(13^-9)^4×(13^-2)^-18?

Да, конечно! Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Выражение: \( (13^{-9})^4 \times (13^{-2})^{-18} \)

Начнем с первого выражения в скобках \(13^{-9}\). Правило гласит, что отрицательное число в степени дает десятичную дробь с обратным знаменателем: \(13^{-9} = \frac{1}{13^9}\).

Теперь возведем это в четвертую степень: \((\frac{1}{13^9})^4\). В этом случае, чтобы возвести число в отрицательную степень, мы просто переносим его в знаменатель: \((\frac{1}{13^9})^4 = \frac{1^4}{(13^9)^4}\).

Теперь рассмотрим второе выражение в скобках \(13^{-2}\). Сделаем то же самое с этим числом: \(13^{-2} = \frac{1}{13^2}\).

Далее, возведем это в степень \(-18\): \((\frac{1}{13^2})^{-18}\). Опять же, чтобы возвести число в отрицательную степень, мы переносим его в знаменатель: \((\frac{1}{13^2})^{-18} = \frac{1}{(13^2)^{-18}}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что внутри экспоненты при возводении отрицательного числа в отрицательную степень мы поменяем знак экспоненты на противоположный знак. В данном случае \(-18\) станет \(18\).

Теперь осталось перемножить две полученные дроби:

\[\frac{1^4}{(13^9)^4} \times \frac{1}{(13^2)^{18}}\]

Для удобства мы можем записать числитель и знаменатель каждой дроби в виде общей степени:

\[\frac{1}{13^{36}} \times \frac{1}{13^{36}}\]

Теперь, когда мы перемножаем две дроби со знаменателями, у которых основание равно, мы можем просто сложить степени с общим основанием:

\[\frac{1}{13^{36+36}}\]

Таким образом, наше выражение будет равно:

\[\frac{1}{13^{72}}\]

Итак, ответ на задачу — выражение \(1)\) равно \(\frac{1}{13^{72}}\).

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.