Чему равно произведение корня 5 степени из 10 на корень 5 степени из 16, поделенное на корень 5 степени?

Для начала, вспомним, что корень n-ой степени из числа a - это число b, при возведении которого в степень n получается число a. В данной задаче, у нас есть несколько корней пятой степени, поэтому нам нужно знать их свойства.

Давайте начнем с вычисления каждого из корней пятой степени. Корень пятой степени из 10 обозначается как \(\sqrt[5]{10}\), и корень пятой степени из 16 обозначается как \(\sqrt[5]{16}\).

Чтобы упростить выражение, давайте найдем значения этих корней. Корень пятой степени из 10 можно представить как \(10^{1/5}\), так как возведение в степень 1/5 эквивалентно извлечению корня. Аналогично, корень пятой степени из 16 можно представить как \(16^{1/5}\).

Теперь найдем значения корней:
\(\sqrt[5]{10} = 10^{1/5} \approx 1.5849\)
\(\sqrt[5]{16} = 16^{1/5} \approx 1.6384\)

Теперь мы можем перейти к вычислению произведения корня пятой степени из 10 и корня пятой степени из 16, деленного на корень пятой степени. Для этого нам нужно умножить числа, затем разделить результат на корень пятой степени.

Итак, пусть \(x\) - искомое выражение:
\[x = \frac{\sqrt[5]{10} \cdot \sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{1}}\]

Теперь подставим значения корней:
\[x = \frac{1.5849 \cdot 1.6384}{1}\]

Вычисляя произведение чисел, получим:
\[x \approx 2.5991\]

Таким образом, произведение корня пятой степени из 10 на корень пятой степени из 16, поделенное на корень пятой степени, равно примерно 2.5991.