Чему равно -7cos 2a при условии, что sin a=0,5?
Мирослав
Для начала, давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством, которое гласит:
\[\cos^{2}a + \sin^{2}a = 1\]
Учитывая, что \(\sin a = 0,5\), мы можем подставить это значение в тождество и решить уравнение относительно \(\cos^{2}a\):
\[\cos^{2}a + (0,5)^{2} = 1\]
\[\cos^{2}a + 0,25 = 1\]
Теперь найдем значение \(\cos^{2}a\):
\[\cos^{2}a = 1 - 0,25\]
\[\cos^{2}a = 0,75\]
Чтобы выразить \(\cos a\) из этого, возьмем квадратный корень от обеих частей:
\[\cos a = \sqrt{0,75}\]
\(\cos a\) равно положительному значению, так как \(\sin a\) равно положительному значению 0,5 и находится в первом квадранте. Получаем:
\[\cos a = 0,866\]
Теперь, когда у нас есть значение \(\cos a\), мы можем вычислить значение выражения -7cos 2a:
\[-7\cos 2a = -7\cos^{2}a + 7\sin^{2}a\]
Заменим \(\cos^{2}a\) и \(\sin^{2}a\) на соответствующие значения:
\[-7\cos 2a = -7(0,75) + 7(0,5)^{2}\]
\[-7\cos 2a = -5,25 + 7(0,25)\]
\[-7\cos 2a = -5,25 + 1,75\]
\[-7\cos 2a = -3,5\]
Таким образом, при условии \(\sin a = 0,5\) значение выражения -7cos 2a равно -3,5.
\[\cos^{2}a + \sin^{2}a = 1\]
Учитывая, что \(\sin a = 0,5\), мы можем подставить это значение в тождество и решить уравнение относительно \(\cos^{2}a\):
\[\cos^{2}a + (0,5)^{2} = 1\]
\[\cos^{2}a + 0,25 = 1\]
Теперь найдем значение \(\cos^{2}a\):
\[\cos^{2}a = 1 - 0,25\]
\[\cos^{2}a = 0,75\]
Чтобы выразить \(\cos a\) из этого, возьмем квадратный корень от обеих частей:
\[\cos a = \sqrt{0,75}\]
\(\cos a\) равно положительному значению, так как \(\sin a\) равно положительному значению 0,5 и находится в первом квадранте. Получаем:
\[\cos a = 0,866\]
Теперь, когда у нас есть значение \(\cos a\), мы можем вычислить значение выражения -7cos 2a:
\[-7\cos 2a = -7\cos^{2}a + 7\sin^{2}a\]
Заменим \(\cos^{2}a\) и \(\sin^{2}a\) на соответствующие значения:
\[-7\cos 2a = -7(0,75) + 7(0,5)^{2}\]
\[-7\cos 2a = -5,25 + 7(0,25)\]
\[-7\cos 2a = -5,25 + 1,75\]
\[-7\cos 2a = -3,5\]
Таким образом, при условии \(\sin a = 0,5\) значение выражения -7cos 2a равно -3,5.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
