Чему равна высота треугольника abc, если в нем угол c является прямым (90º), а сторона bc равна 12 и синус угла a равен 3√11/10?
Smeshannaya_Salat
Для решения данной задачи мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов устанавливает соотношение между сторонами и углами в треугольнике. Формула для применения теоремы синусов в треугольнике ABC выглядит следующим образом:
\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]
Здесь a, b, c - стороны треугольника ABC, A, B, C - соответствующие им углы.
Дано, что угол C является прямым (90º) и сторона bc равна 12. Нам также известно, что синус угла A равен \(\frac{3\sqrt{11}}{10}\).
Давайте найдем значение стороны ab, используя теорему синусов:
\[\frac{ab}{\sin(A)} = \frac{bc}{\sin(C)}\]
Подставляя известные значения, получим:
\[\frac{ab}{\frac{3\sqrt{11}}{10}} = \frac{12}{1}\]
Упрощая уравнение, получим:
\[ab = \frac{12 \cdot \frac{3\sqrt{11}}{10}}{1}\]
Умножая числитель и знаменатель на 10, получаем:
\[ab = \frac{36\sqrt{11}}{10}\]
Теперь, чтобы найти высоту треугольника (h), проведем от вершины А перпендикуляр к стороне bc. Так как угол C является прямым и по определению перпендикуляра, h будет являться высотой треугольника.
Поэтому высота треугольника abc равна длине стороны ab, а значит:
\[h = ab = \frac{36\sqrt{11}}{10}\]
Итак, высота треугольника abc равна \(\frac{36\sqrt{11}}{10}\).
\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]
Здесь a, b, c - стороны треугольника ABC, A, B, C - соответствующие им углы.
Дано, что угол C является прямым (90º) и сторона bc равна 12. Нам также известно, что синус угла A равен \(\frac{3\sqrt{11}}{10}\).
Давайте найдем значение стороны ab, используя теорему синусов:
\[\frac{ab}{\sin(A)} = \frac{bc}{\sin(C)}\]
Подставляя известные значения, получим:
\[\frac{ab}{\frac{3\sqrt{11}}{10}} = \frac{12}{1}\]
Упрощая уравнение, получим:
\[ab = \frac{12 \cdot \frac{3\sqrt{11}}{10}}{1}\]
Умножая числитель и знаменатель на 10, получаем:
\[ab = \frac{36\sqrt{11}}{10}\]
Теперь, чтобы найти высоту треугольника (h), проведем от вершины А перпендикуляр к стороне bc. Так как угол C является прямым и по определению перпендикуляра, h будет являться высотой треугольника.
Поэтому высота треугольника abc равна длине стороны ab, а значит:
\[h = ab = \frac{36\sqrt{11}}{10}\]
Итак, высота треугольника abc равна \(\frac{36\sqrt{11}}{10}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
