Каковы высота и площадь осевого сечения усеченного конуса, если его радиусы оснований равны 5 дм и 10 дм, а длина

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о геометрии усеченного конуса. Давайте воспользуемся формулами, чтобы получить максимально подробный ответ.

Высота усеченного конуса может быть найдена с использованием теоремы Пифагора. Длина образующей конуса, которую мы обозначим как "l", является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами, равными разности радиусов оснований ("r1" и "r2") и высотой ("h") как катетами. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[l^2 = (r2 - r1)^2 + h^2\]

В нашем случае, \(r1 = 5\) дм и \(r2 = 10\) дм. Давайте подставим эти значения в уравнение:

\[l^2 = (10 - 5)^2 + h^2\]
\[l^2 = 5^2 + h^2\]
\[l^2 = 25 + h^2\]

Теперь мы знаем, что длина образующей равна квадратному корню из \(25 + h^2\):

\[l = \sqrt{25 + h^2}\]

Теперь, когда у нас есть формула для длины образующей, давайте найдем площадь осевого сечения усеченного конуса. Площадь осевого сечения может быть найдена с использованием формулы площади круга и теоремы Пифагора.

Площадь осевого сечения задается выражением:

\[S = \pi \cdot (r1^2 + r2^2 + r1 \cdot r2)\]

В нашем случае, \(r1 = 5\) дм и \(r2 = 10\) дм. Подставим эти значения в уравнение, используя значение числа Пи, примерно равное 3.14:

\[S = 3.14 \cdot (5^2 + 10^2 + 5 \cdot 10)\]
\[S = 3.14 \cdot (25 + 100 + 50)\]
\[S = 3.14 \cdot 175\]
\[S \approx 549.5\]

Таким образом, высота усеченного конуса равна \(l = \sqrt{25 + h^2}\), а площадь осевого сечения равна \(S \approx 549.5\).