1. Где на плоскости прямоугольника находится проекция точки K, если она расположена на равном расстоянии от вершин

1. Рассмотрим произвольный прямоугольник ABCD на плоскости. Для начала, давайте найдем середины отрезков AB и CD. Обозначим их как M и N соответственно.

2. Поскольку точка K находится на равном расстоянии от вершин прямоугольника ABCD, это означает, что она должна находиться на медиане между точками A и C, а также на медиане между точками B и D. Обозначим такие точки на медианах как K₁ и K₂.

3. Чтобы найти проекцию точки K, соединим K₁ и K₂ прямой линией. Поскольку K₁ и K₂ находятся на медианах прямоугольника, то прямая, проходящая через эти точки, будет являться осью симметрии прямоугольника.

4. Таким образом, проекция точки K находится на этой оси симметрии, на равном расстоянии от точек K₁ и K₂. Обозначим эту проекцию как точку P.

5. Получается, что точка P является серединой отрезка K₁K₂, который является осью симметрии прямоугольника. Обозначим середину отрезка K₁K₂ как точку Q.

6. Тогда проекция точки K является точкой P (то есть точкой, лежащей на оси симметрии прямоугольника) и находится на равном расстоянии от точек K₁ и K₂. Также можно сказать, что проекция точки K также находится на прямой MQ, которая является медианой прямоугольника ABCD.

7. Итак, проекция точки K находится в точке P, которая является серединой отрезка K₁K₂ и расположена на оси симметрии прямоугольника ABCD, а также на прямой MQ, являющейся медианой прямоугольника.

Для лучшего понимания приложу ниже рисунок, на котором выделены все указанные точки:

\[
\begin{array}{cccccc}
& A & K₁ & P & K₂ & D \\
& | & | & | & | & | \\
Q & ---- & ---- & \boldsymbol{\cdot} & ---- & ---- & N \\
& | & | & | & | & | \\
& B & M & C \\
\end{array}
\]

Надеюсь, эта детальная и подробная информация поможет школьнику полностью понять, как найти проекцию точки K в такой ситуации. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!