Чему равна величина |АД-ВД| в тетраэдре АВСД, если |векторАВ|=4, |векторДА|=7 и |векторВД|=5? |...| обозначает модуль

Для начала, давайте разберемся с понятием модуля вектора. Модуль, или абсолютная величина, вектора - это его длина, которая всегда неотрицательна. Выражается модуль символом вертикальных черт или двойными вертикальными чертами в вашем случае.

В данной задаче нам дан тетраэдр АВСД, и мы хотим найти величину |АД-ВД|. Для этого нам понадобятся векторы АВ, ДА и ВД.

Из условия задачи мы знаем, что |векторАВ| = 4, |векторДА| = 7 и |векторВД| = 5. Давайте обозначим векторы символами: \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{VD}\).

Теперь мы можем использовать свойства модуля вектора для нахождения величины |АД-ВД|. Общее свойство гласит, что |АД-ВД| равно модулю разности векторов \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{VD}\). Мы можем записать это следующим образом:

\(|\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{VD}|\)

Теперь давайте вычислим эту разность векторов. Мы можем отнять компоненты векторов по отдельности:

\(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{VD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} - \overrightarrow{VD}\)

Теперь заметим, что векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BD}\) можно сложить, потому что они являются соседними сторонами тетраэдра:

\(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{VD} = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD}) - \overrightarrow{VD}\)

Теперь заменим модули векторов на их длины, используя данные из условия:

\(|\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{VD}| = (|\overrightarrow{AB}| + |\overrightarrow{BD}|) - |\overrightarrow{VD}|\)

\(\Rightarrow |АД-ВД| = (|AB| + |BD|) - |VD|\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(|АД-ВД| = (4 + x) - 5\), где \(x = |BD|\) - неизвестная длина вектора.

Исходя из этого, чтобы найти |АД-ВД|, нам нужно знать значение длины вектора \(\overrightarrow{BD}\).

К сожалению, по условию задачи не дано достаточной информации для определения длины вектора \(\overrightarrow{BD}\). Если бы мы знали значение \(\overrightarrow{BD}\) или другой характеристики тетраэдра, то смогли бы найти итоговую длину |АД-ВД| точно.

Таким образом, ответ на задачу о величине |АД-ВД| в тетраэдре АВСД невозможно определить без дополнительной информации о тетраэдре или векторе \(\overrightarrow{BD}\).