Чему равна сила тяги локомотива (в кН), если поезд массой 1000 т на пути длиной 500 м увеличивает скорость с 36 км/ч

Для решения данной задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, который говорит о том, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение. В данном случае, мы хотим найти силу тяги локомотива.

Шаг 1: Найдем изменение скорости поезда:

$$\mathrm{\Delta }v=v_2-v_1=72\text{км/ч}-36\text{км/ч}$$

Переведем скорости из километров в метры и из часов в секунды:

$$\mathrm{\Delta }v=72\text{км/ч}-36\text{км/ч}=(72\times 1000\text{м}÷3600\text{с})-(36\times 1000\text{м}÷3600\text{с})=20\text{м/c}$$

Шаг 2: Найдем ускорение поезда:

Используем формулу ускорения $a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{t}$, где $\mathrm{\Delta }v$ - изменение скорости, а $t$ - время.

У нас нет информации о времени, поэтому у нас нет прямой возможности определить ускорение.

Однако, мы можем воспользоваться формулой времени для равноускоренного прямолинейного движения:

$$\mathrm{\Delta }x=v_1\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2$$

Мы знаем, что $\mathrm{\Delta }x=500$ метров, $v_1=36$ км/ч, а ускорение $a$ равно ускорению свободного падения $10$ м/с${}^2$.

Подставим данные в формулу и найдем $t$:

$$500=(36\times 1000\text{м}÷3600\text{с})\cdot t+\frac{1}{2}\cdot 10{\text{м/с}}^2\cdot t^2$$

$$500=\frac{10}{10}\cdot t+\frac{1}{2}\cdot 10{\text{м/с}}^2\cdot t^2$$

$$500=\frac{t}{2}+5t^2$$

$$0=5t^2+\frac{t}{2}-500$$

Решая данное квадратное уравнение, найдем два значения: положительное и отрицательное. Отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому будем рассматривать только положительное.

Положительное значение для времени составляет примерно $t\approx 8,666$ секунд.

Теперь, найдем ускорение:

$$\text{Extra close brace or missing open brace}$$

Шаг 3: Теперь мы можем найти силу тяги локомотива.

Используем формулу силы тяги:

$$F=m\cdot a$$

Мы знаем, что масса поезда $m=1000$ тонн, а ускорение $a=2,309$ м/с${}^2$.

Переведем массу в килограммы, так как формула требует единицы измерения СИ:

$$m=1000\text{т}\times 1000\text{кг/т}=1,000,000\text{кг}$$

Теперь, подставим значения и найдем силу тяги:

$$F=1,000,000\text{кг}\times 2,309{\text{м/с}}^2=2,309,000\text{кг}\cdot {\text{м/с}}^2=2,309,000\text{Н}$$

Таким образом, сила тяги локомотива составляет 2,309,000 Ньютонов.