Чему равна сила тяги локомотива (в кН), если поезд массой 1000 т на пути длиной 500 м увеличивает скорость с 36 км/ч

Для решения данной задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, который говорит о том, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение. В данном случае, мы хотим найти силу тяги локомотива.

Шаг 1: Найдем изменение скорости поезда:

\[ \Delta v = v_{2} - v_{1} = 72 \, \text{км/ч} - 36 \, \text{км/ч} \]

Переведем скорости из километров в метры и из часов в секунды:

\[ \Delta v = 72 \, \text{км/ч} - 36 \, \text{км/ч} = (72 \times 1000 \, \text{м} \div 3600 \, \text{с}) - (36 \times 1000 \, \text{м} \div 3600 \, \text{с}) = 20 \, \text{м/c} \]

Шаг 2: Найдем ускорение поезда:

Используем формулу ускорения \( a = \frac{{\Delta v}}{{t}} \), где \( \Delta v \) - изменение скорости, а \( t \) - время.

У нас нет информации о времени, поэтому у нас нет прямой возможности определить ускорение.

Однако, мы можем воспользоваться формулой времени для равноускоренного прямолинейного движения:

\[ \Delta x = v_{1} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2} \]

Мы знаем, что \( \Delta x = 500 \) метров, \( v_{1} = 36 \) км/ч, а ускорение \( a \) равно ускорению свободного падения \( 10 \) м/с\(^2\).

Подставим данные в формулу и найдем \( t \):

\[ 500 = (36 \times 1000 \, \text{м} \div 3600 \, \text{с}) \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{м/с}^{2} \cdot t^{2} \]

\[ 500 = \frac{10}{10} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{м/с}^{2} \cdot t^{2} \]

\[ 500 = \frac{t}{2} + 5t^{2} \]

\[ 0 = 5t^{2} + \frac{t}{2} - 500 \]

Решая данное квадратное уравнение, найдем два значения: положительное и отрицательное. Отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому будем рассматривать только положительное.

Положительное значение для времени составляет примерно \( t \approx 8,666 \) секунд.

Теперь, найдем ускорение:

\[ a = \frac{{\Delta v}}{{t}} = \frac{{20 \, \text{м/с}}}}{{8,666 \, \text{с}}} \approx 2,309 \, \text{м/с}^{2} \]

Шаг 3: Теперь мы можем найти силу тяги локомотива.

Используем формулу силы тяги:

\[ F = m \cdot a \]

Мы знаем, что масса поезда \( m = 1000 \) тонн, а ускорение \( a = 2,309 \) м/с\(^2\).

Переведем массу в килограммы, так как формула требует единицы измерения СИ:

\[ m = 1000 \, \text{т} \times 1000 \, \text{кг/т} = 1,000,000 \, \text{кг} \]

Теперь, подставим значения и найдем силу тяги:

\[ F = 1,000,000 \, \text{кг} \times 2,309 \, \text{м/с}^{2} = 2,309,000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^{2} = 2,309,000 \, \text{Н} \]

Таким образом, сила тяги локомотива составляет 2,309,000 Ньютонов.