Чему равна площадь заштрихованной фигуры, если радиус круга равен 2 см, а сторона квадрата

Для решения данной задачи, нам необходимо найти площадь заштрихованной фигуры, в которой имеется круг с радиусом 2 см и вписанный в него квадрат. Начнем с поиска площади круга.

Формула для расчета площади круга:
$$S_{\text{круга}}=\pi r^2$$
где $r$ - радиус круга, $\pi \approx 3.141592$ (пи).

Подставим известные значения в формулу:
$$S_{\text{круга}}=3.141592\cdot 2^2=12.566368{\text{см}}^2$$

Теперь нужно найти площадь квадрата, который вписан в этот круг. Для этого воспользуемся соотношением между радиусом круга и диагональю квадрата.

Квадрат вписан в круг таким образом, что его диагональ равна диаметру круга.


Диаметр круга равен удвоенному значению его радиуса, то есть $2r$. Диагональ квадрата равна стороне квадрата, умноженной на $\sqrt{2}$.

Учитывая эти равенства, можно написать следующее:
$$2r=a\cdot \sqrt{2}$$, где $a$ - сторона квадрата

Раскроем полученное уравнение относительно $a$:
$$a=\frac{2r}{\sqrt{2}}$$
Теперь, когда у нас есть соотношение между радиусом круга и стороной квадрата, мы можем найти значение стороны квадрата.

Подставим значение радиуса (2 см) в выражение и найдем сторону квадрата:
$$a=\frac{2\cdot 2}{\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Теперь, чтобы найти площадь квадрата, воспользуемся формулой для нахождения площади квадрата:
$$S_{\text{квадрата}}=a^2$$
Подставляем значение стороны квадрата:
$$S_{\text{квадрата}}={\left(\frac{4}{\sqrt{2}}\right)}^2=\frac{16}{2}=8$$

Таким образом, площадь квадрата равна 8 квадратным сантиметрам.

Теперь нам нужно найти площадь заштрихованной фигуры. Когда квадрат вписан в круг, площадь заштрихованной фигуры состоит из суммы площади круга и квадрата.

$$S_{\text{фигуры}}=S_{\text{круга}}+S_{\text{квадрата}}$$
$$S_{\text{фигуры}}=12.566368+8=20.566368{\text{см}}^2$$

Таким образом, площадь заштрихованной фигуры равна 20.566368 квадратным сантиметрам.