Чему равна площадь треугольника AOD в трапеции ABCD, если известно, что площадь всей трапеции равна 162, а длины

Чтобы найти площадь треугольника AOD в трапеции ABCD, нам нужно знать высоту треугольника и длины его основания. Поскольку в задаче даны длины оснований AD и BC, а также площадь всей трапеции ABCD, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника.

Первым шагом решения задачи будет нахождение высоты треугольника. Мы знаем, что площадь всей трапеции равна 162. Формула для площади трапеции выражается следующим образом:

\[S = \frac{{a+b}}{2} \cdot h\]

Где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Подставляя известные значения, получим:

\[162 = \frac{{28 + b}}{2} \cdot h\]

Мы также знаем, что AD и BC равны 28. Так как AD и BC - это основания треугольника AOD, то длиной одного из оснований треугольника будет 28. Для простоты решения задачи предположим, что AD - это основание треугольника. Тогда, основание треугольника будет равно 28.

Вторым шагом решения задачи будет нахождение высоты треугольника. Для этого мы из формулы площади трапеции выразим высоту h:

\[162 = 14h\]

Решая уравнение, найдем высоту треугольника:

\[h = \frac{162}{14} = 11.57\]

Теперь мы знаем значения основания и высоты треугольника. Используя формулу для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

Подставим известные значения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 11.57 = 162\]

Таким образом, площадь треугольника AOD в трапеции ABCD равна 162.