Чему равна площадь поверхности шара, если его сечение составляет

Question

Геометрия: Чему равна площадь поверхности шара, если его сечение составляет 36 см² и находится на расстоянии 8 см от его центра?

Sharik · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для площади поверхности шара. Пусть \(S\) - площадь поверхности шара, \(r\) - радиус шара. Формула для площади поверхности шара задается следующим образом:

\[S = 4\pi r^2\]

Мы также можем заметить, что сечение шара, как правило, будет кругом. Таким образом, площадь сечения будет равна площади круга, образованного этим сечением. Формула для площади круга задается следующим образом:

\[A = \pi r^2\]

Следовательно, площадь сечения шара равна \(A = 36\) см².

Мы можем использовать этот результат, чтобы найти радиус шара. Заменим \(A\) на значение 36:

\[36 = \pi r^2\]

Теперь разрешим уравнение относительно \(r\):

\[\begin{align*}
\pi r^2 &= 36 \\
r^2 &= \frac{36}{\pi} \\
r &= \sqrt{\frac{36}{\pi}} \\
\end{align*}\]

Теперь, когда мы знаем радиус шара (\(r\)), мы можем вычислить площадь поверхности шара (\(S\)) по формуле:

\[S = 4\pi r^2\]

Подставим полученное значение радиуса:

\[S = 4\pi \left(\sqrt{\frac{36}{\pi}}\right)^2\]

Выполним вычисления:

\[\begin{align*}
S &= 4\pi \left(\sqrt{\frac{36}{\pi}}\right)^2 \\
&= 4\pi \cdot \frac{36}{\pi} \\
&= \frac{4 \cdot 36 \cdot \pi}{\pi} \\
&= 4 \cdot 36 \\
&= 144
\end{align*}\]

Таким образом, площадь поверхности шара составляет 144 см².

Чему равна площадь поверхности шара, если его сечение составляет 36 см² и находится на расстоянии 8 см от его центра?

Sharik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!