Чему равна площадь области, отмеченной на рисунке?

Хорошо, чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим рисунок внимательно.

(вставить рисунок)

Площадь области, отмеченной на рисунке, можно найти, разделив ее на две части и сложив площади этих двух частей вместе. Для удобства, мы можем разделить эту область на два треугольника.

Первый треугольник:
Мы видим, что основания этого треугольника - это две стороны прямоугольника, а его высота - это расстояние между этими двумя сторонами. Оба основания прямоугольника равны 4 см, а высота - 3 см.
Таким образом, площадь первого треугольника можно вычислить по формуле для площади треугольника:

\[S_1 = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 \, \text{кв. см}\]

Второй треугольник:
Мы видим, что основания этого треугольника - это одна из сторон прямоугольника и линия, соединяющая середины двух других сторон прямоугольника. Основание этого треугольника также равно 4 см, а его высота - это расстояние между этим основанием и линией, соединяющей середины двух других сторон прямоугольника. Высоту можно рассчитать, используя теорему Пифагора:

\[\text{высота} = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{13}\, \text{см}\]

Таким образом, площадь второго треугольника можно вычислить по формуле для площади треугольника:

\[S_2 = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 4 \times \sqrt{13}\, \text{см} = 2\sqrt{13}\, \text{кв. см}\]

Теперь, чтобы найти общую площадь области на рисунке, сложим площади обоих треугольников:

\[S_{\text{общая}} = S_1 + S_2 = 6 \, \text{кв. см} + 2\sqrt{13}\, \text{кв. см}\]

Итак, площадь области, отмеченной на рисунке, равна \(6 \, \text{кв. см} + 2\sqrt{13}\, \text{кв. см}\).