Чему равна площадь наибольшего среза шара, если его общая площадь поверхности

Question

Геометрия: Чему равна площадь наибольшего среза шара, если его общая площадь поверхности составляет

Strekoza · Accepted Answer

Площадь поверхности шара можно выразить формулой:

\[S = 4\pi r^2\]

где \(S\) - площадь поверхности, \(r\) - радиус шара, \(\pi\) - число Пи, приблизительно равное 3.14.

Так как общая площадь поверхности шара составляет \(S\) единиц площади, мы можем написать уравнение:

\[4\pi r^2 = S\]

Теперь найдем радиус среза, обозначим его \(x\). Заметим, что срез шара является кругом с радиусом \(x\). Используя площадь круга:

\[A = \pi x^2\]

Мы хотим найти наибольшую возможную площадь среза шара, поэтому нашей задачей является максимизировать функцию площади среза относительно радиуса \(x\).

Теперь мы можем записать уравнение:

\[4\pi x^2 = S\]

или

\[\pi x^2 = \frac{S}{4}\]

Для максимизации площади среза, нам необходимо найти значение радиуса \(x\), при котором площадь наибольшая. Для этого мы можем взять производную площади по радиусу и приравнять ее к нулю:

\[\frac{d}{dx}(\pi x^2) = 2\pi x = 0\]

Отсюда получаем:

\[x = 0\]

Таким образом, площадь среза шара будет максимальной, когда радиус среза равен нулю. В этом случае площадь среза также будет равна нулю.

Чему равна площадь наибольшего среза шара, если его общая площадь поверхности составляет

Strekoza

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!