Какова длина стороны треугольника QRP?

Чтобы определить длину стороны треугольника QRP, нам понадобятся дополнительные данные. Из вопроса не ясно, какие конкретно данные у нас есть, поэтому давайте предположим, что у нас есть достаточная информация для решения задачи.

Предположим, что мы знаем длины двух сторон треугольника QRP, а также угол между этими сторонами. Допустим, стороны QR и RP имеют длины 5 см и 7 см соответственно, а угол QRP составляет 60 градусов.

Чтобы найти длину третьей стороны QP, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов утверждает, что квадрат длины третьей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В нашем случае, мы можем воспользоваться формулой:

\[QP^2 = QR^2 + RP^2 - 2 \cdot QR \cdot RP \cdot \cos(QRP)\]

Значение угла QRP, который нам дан, составляет 60 градусов, выраженных в радианах это будет \(\frac{\pi}{3}\). Рассчитаем значение:

\[QP^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\]

Упростим выражение:

\[QP^2 = 25 + 49 - 70 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\]

Вычислим косинус угла \(\frac{\pi}{3}\). Значение косинуса угла \(\frac{\pi}{3}\) равно \(\frac{1}{2}\).

\[QP^2 = 25 + 49 - 70 \cdot \frac{1}{2}\]

\[QP^2 = 25 + 49 - 35\]

\[QP^2 = 39\]

Теперь возьмем квадратный корень от обоих частей уравнения, чтобы найти длину третьей стороны QP.

\[QP = \sqrt{39}\]

Округлим это значение до двух десятичных знаков:

\[QP \approx 6.24\]

Таким образом, длина стороны треугольника QRP при предоставленных данных составляет около 6.24 см.