На осі ординат розташуйте точку М, відстань від якої до точки Р (3;-3;0) становить

Для того чтобы найти точку М на оси ординат, от которой расстояние до точки Р составляет определенное значение, следует использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Формула для нахождения расстояния между двумя точками Р(x1, y1, z1) и Q(x2, y2, z2) выглядит следующим образом:

\[ \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2} \]

В данной задаче, точка Р имеет координаты (3, -3, 0) и ее мы считаем известной. Расстояние от точки М до точки Р также является известным значением в данной задаче.

Чтобы найти точку М, нам нужно использовать формулу расстояния и переменную \(y\) вместо \(y2\), так как координаты точки М на оси ординат являются неизвестными.

Итак, подставив известные значения, получим:

\[ \sqrt{(3 - 0)^2 + (y + 3)^2 + (0 - 0)^2} = d \]

где \(d\) - это заданное расстояние от точки М до точки Р.

Используя данное уравнение, мы можем решить его относительно \(y\). Давайте сделаем это.

\[ \sqrt{9 + (y + 3)^2} = d \]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[ 9 + (y + 3)^2 = d^2 \]

Вычтем 9 из обеих частей:

\[ (y + 3)^2 = d^2 - 9 \]

Избавимся от квадрата, извлекая квадратный корень:

\[ y + 3 = \sqrt{d^2 - 9} \]

Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

\[ y = \sqrt{d^2 - 9} - 3 \]

Таким образом, мы получили формулу для расчета координаты точки М на оси ординат в зависимости от заданного расстояния \(d\) от точки Р.

Для того чтобы найти конкретное значение точки М, необходимо подставить значение заданного расстояния \(d\) и вычислить результат.

Например, если заданное расстояние \(d\) равно 5, то координата точки М на оси ординат будет:

\[ y = \sqrt{5^2 - 9} - 3 \]

\[ y = \sqrt{16} - 3 \]

\[ y = 4 - 3 \]

\[ y = 1 \]

Таким образом, координата точки М на оси ординат будет равна \(y = 1\), при заданном расстоянии \(d = 5\) от точки Р.