На осі ординат розташуйте точку М, відстань від якої до точки Р (3;-3;0) становить

Для того чтобы найти точку М на оси ординат, от которой расстояние до точки Р составляет определенное значение, следует использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Формула для нахождения расстояния между двумя точками Р(x1, y1, z1) и Q(x2, y2, z2) выглядит следующим образом:

$$\sqrt{(x2-x1{)}^2+(y2-y1{)}^2+(z2-z1{)}^2}$$

В данной задаче, точка Р имеет координаты (3, -3, 0) и ее мы считаем известной. Расстояние от точки М до точки Р также является известным значением в данной задаче.

Чтобы найти точку М, нам нужно использовать формулу расстояния и переменную $y$ вместо $y2$, так как координаты точки М на оси ординат являются неизвестными.

Итак, подставив известные значения, получим:

$$\sqrt{(3-0{)}^2+(y+3{)}^2+(0-0{)}^2}=d$$

где $d$ - это заданное расстояние от точки М до точки Р.

Используя данное уравнение, мы можем решить его относительно $y$. Давайте сделаем это.

$$\sqrt{9+(y+3{)}^2}=d$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$9+(y+3{)}^2=d^2$$

Вычтем 9 из обеих частей:

$$(y+3{)}^2=d^2-9$$

Избавимся от квадрата, извлекая квадратный корень:

$$y+3=\sqrt{d^2-9}$$

Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

$$y=\sqrt{d^2-9}-3$$

Таким образом, мы получили формулу для расчета координаты точки М на оси ординат в зависимости от заданного расстояния $d$ от точки Р.

Для того чтобы найти конкретное значение точки М, необходимо подставить значение заданного расстояния $d$ и вычислить результат.

Например, если заданное расстояние $d$ равно 5, то координата точки М на оси ординат будет:

$$y=\sqrt{5^2-9}-3$$

$$y=\sqrt{16}-3$$

$$y=4-3$$

$$y=1$$

Таким образом, координата точки М на оси ординат будет равна $y=1$, при заданном расстоянии $d=5$ от точки Р.