Чему равна длина третьей стороны треугольника, если известно, что две другие

Question

Математика: Чему равна длина третьей стороны треугольника, если известно, что две другие стороны этого треугольника соответственно равны 1 см и 6 см, а угол между ними составляет 120°?

Semen · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов позволяет нам найти длину третьей стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и размер между ними угла.

Давайте обозначим длины сторон треугольника следующим образом:
\(a = 1\) см - длина одной из сторон,
\(b = 6\) см - длина другой стороны,
\(\angle C = 120^\circ\) - угол между этими сторонами,
\(c\) - искомая длина третьей стороны.

Закон косинусов формулируется следующим образом:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\angle C)\]

Давайте подставим известные значения в эту формулу и найдем искомую длину третьей стороны:
\[c^2 = 1^2 + 6^2 - 2 \cdot 1 \cdot 6 \cdot \cos(120^\circ)\]

Теперь рассчитаем косинус 120 градусов. Косинус этого угла равен \(-0.5\) (так как косинус 120 градусов равен косинусу его смежного острого угла 60 градусов, который равен \(0.5\), но имеет противоположный знак).

Теперь можем продолжить решение:
\[c^2 = 1^2 + 6^2 - 2 \cdot 1 \cdot 6 \cdot (-0.5)\]
\[c^2 = 1 + 36 + 6 = 43\]

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон:
\[c = \sqrt{43}\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна \(\sqrt{43}\) см.

Чему равна длина третьей стороны треугольника, если известно, что две другие стороны этого треугольника соответственно

Semen

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!