Какова высота параллелограмма, проведённая к одной из сторон, если другие две стороны равны 9 см и один из углов

Чтобы найти высоту параллелограмма, проведенную к одной из его сторон, мы можем использовать формулу площади параллелограмма. Площадь параллелограмма можно вычислить, зная длину одной из его сторон и высоту, проведенную к этой стороне.

Формула для площади параллелограмма:
$$S=a\cdot h$$
где $S$ - площадь параллелограмма, $a$ - длина одной из сторон параллелограмма, $h$ - высота, проведенная к этой стороне.

В нашем случае у нас есть две стороны параллелограмма, равные 9 см. Чтобы найти высоту, нам необходимо найти площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно вычислить с помощью следующей формулы:
$$S=a\cdot b\cdot \sin (\theta )$$
где $a$ и $b$ - длины сторон параллелограмма, а $\theta$ - угол между этими сторонами.

Мы знаем, что один из углов параллелограмма равен 120°, и две стороны параллелограмма равны 9 см. Подставляя эти значения в формулу, получим:
$$S=9\cdot 9\cdot \sin (120°)$$

Теперь нам нужно найти значение синуса 120°. Обратите внимание, что синус 120° равен синусу дополнительного угла 60°, который является известным значением. Синус 60° равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Подставляем это значение в нашу формулу:
$$S=9\cdot 9\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{81\sqrt{3}}{2}$$

Теперь, когда у нас есть значение площади, мы можем найти высоту, проведенную к одной из сторон, используя обратную формулу для площади параллелограмма:
$$h=\frac{S}{a}$$

Подставляем значение площади и длину одной из сторон:
$$h=\frac{\frac{81\sqrt{3}}{2}}{9}=\frac{9\sqrt{3}}{2}\approx 7.794см$$

Таким образом, высота параллелограмма, проведенная к одной из его сторон, составляет около 7.794 см.