Какова высота параллелограмма, проведённая к одной из сторон, если другие две стороны равны 9 см и один из углов

Чтобы найти высоту параллелограмма, проведенную к одной из его сторон, мы можем использовать формулу площади параллелограмма. Площадь параллелограмма можно вычислить, зная длину одной из его сторон и высоту, проведенную к этой стороне.

Формула для площади параллелограмма:
\[S = a \cdot h\]
где \(S\) - площадь параллелограмма, \(a\) - длина одной из сторон параллелограмма, \(h\) - высота, проведенная к этой стороне.

В нашем случае у нас есть две стороны параллелограмма, равные 9 см. Чтобы найти высоту, нам необходимо найти площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно вычислить с помощью следующей формулы:
\[S = a \cdot b \cdot \sin(\theta)\]
где \(a\) и \(b\) - длины сторон параллелограмма, а \(\theta\) - угол между этими сторонами.

Мы знаем, что один из углов параллелограмма равен 120°, и две стороны параллелограмма равны 9 см. Подставляя эти значения в формулу, получим:
\[S = 9 \cdot 9 \cdot \sin(120°)\]

Теперь нам нужно найти значение синуса 120°. Обратите внимание, что синус 120° равен синусу дополнительного угла 60°, который является известным значением. Синус 60° равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Подставляем это значение в нашу формулу:
\[S = 9 \cdot 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{81\sqrt{3}}{2}\]

Теперь, когда у нас есть значение площади, мы можем найти высоту, проведенную к одной из сторон, используя обратную формулу для площади параллелограмма:
\[h = \frac{S}{a}\]

Подставляем значение площади и длину одной из сторон:
\[h = \frac{\frac{81\sqrt{3}}{2}}{9} = \frac{9\sqrt{3}}{2} \approx 7.794\,см\]

Таким образом, высота параллелограмма, проведенная к одной из его сторон, составляет около 7.794 см.