Чему равна длина стороны AB в треугольнике ABC, если известно, что AC = 44,4

Question

Геометрия: Чему равна длина стороны AB в треугольнике ABC, если известно, что AC = 44,4 см, угол B = 30 градусов и угол C = 45 градусов? В ответе приведите значение AB в виде корня из некоторого числа

Zvezdnyy_Lis · Accepted Answer

Чтобы найти длину стороны AB в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему синусов.

Согласно теореме синусов, отношение длин сторон треугольника к синусам их противолежащих углов одинаково. Можно записать это отношение следующим образом:

\frac{A B}{\sin ∠ A} = \frac{A C}{\sin ∠ B}

Мы знаем, что угол B равен 30 градусам, угол C равен 45 градусам, и AC = 44,4 см. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем найти угол A:

∠ A = 180 - ∠ B - ∠ C

∠ A = 180 - 30 - 45

∠ A = 105

Теперь мы можем записать и решить уравнение:

\frac{A B}{\sin 105} = \frac{44, 4}{\sin 30}

Для удобства решения, давайте найдем значения синусов углов 105 и 30 градусов:

\sin 105 \approx 0.966

\sin 30 = 0.5

Подставляя значения в уравнение, получим:

\frac{A B}{0.966} = \frac{44, 4}{0.5}

Перенесем знаменатель на другую сторону:

A B = \frac{44, 4}{0.5} \cdot 0.966

A B \approx 88.8 \cdot 0.966

A B \approx 85.692

Таким образом, длина стороны AB в треугольнике ABC равна приблизительно

\sqrt{85.692}

см.

Чему равна длина стороны AB в треугольнике ABC, если известно, что AC = 44,4 см, угол B = 30 градусов и угол C

Zvezdnyy_Lis

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!