Чему равна длина стороны AB в треугольнике ABC, если известно, что AC = 44,4

Question

Геометрия: Чему равна длина стороны AB в треугольнике ABC, если известно, что AC = 44,4 см, угол B = 30 градусов и угол C = 45 градусов? В ответе приведите значение AB в виде корня из некоторого числа

Zvezdnyy_Lis · Accepted Answer

Чтобы найти длину стороны AB в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему синусов.

Согласно теореме синусов, отношение длин сторон треугольника к синусам их противолежащих углов одинаково. Можно записать это отношение следующим образом:

\[\frac{AB}{\sin \angle A} = \frac{AC}{\sin \angle B}\]

Мы знаем, что угол B равен 30 градусам, угол C равен 45 градусам, и AC = 44,4 см. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем найти угол A:

\[\angle A = 180 - \angle B - \angle C\]
\[\angle A = 180 - 30 - 45\]
\[\angle A = 105\]

Теперь мы можем записать и решить уравнение:

\[\frac{AB}{\sin 105} = \frac{44,4}{\sin 30}\]

Для удобства решения, давайте найдем значения синусов углов 105 и 30 градусов:

\[\sin 105 \approx 0.966\]
\[\sin 30 = 0.5\]

Подставляя значения в уравнение, получим:

\[\frac{AB}{0.966} = \frac{44,4}{0.5}\]

Перенесем знаменатель на другую сторону:

\[AB = \frac{44,4}{0.5} \cdot 0.966\]

\[AB \approx 88.8 \cdot 0.966\]

\[AB \approx 85.692\]

Таким образом, длина стороны AB в треугольнике ABC равна приблизительно \(\sqrt{85.692}\) см.

Чему равна длина стороны AB в треугольнике ABC, если известно, что AC = 44,4 см, угол B = 30 градусов и угол C

Zvezdnyy_Lis

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!