Знайдіть кут трикутника, який має найбільшу міру, якщо його сторони мають

Question

Геометрия: Знайдіть кут трикутника, який має найбільшу міру, якщо його сторони мають довжину 12 см, 20 см та

Vaska · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится знание теоремы косинусов в геометрии. Данная теорема устанавливает связь между длинами сторон треугольника и мерой угла между этими сторонами.

Теорема косинусов имеет следующий вид:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)\]

где a, b и c - длины сторон треугольника, а C - мера угла, противолежащего стороне c.

В данной задаче известны длины сторон треугольника: a = 12 см, b = 20 см и c = 15 см (мы можем найти третью сторону, используя теорему Пифагора). Наша задача - найти меру угла C.

Для этого подставим известные значения в формулу и решим ее относительно косинуса угла C:

\[15^2 = 12^2 + 20^2 - 2 \cdot 12 \cdot 20 \cdot \cos(C)\]

\[225 = 144 + 400 - 480 \cos(C)\]

Теперь найдем косинус угла C:

\[480 \cos(C) = 544\]

\[\cos(C) = \frac{544}{480} = \frac{17}{15}\]

Далее, чтобы найти меру угла C, нам нужно найти обратный косинус \(\cos^{-1}\) (или арккосинус) отношения \(\frac{17}{15}\) в градусах:

\[C = \cos^{-1}\left(\frac{17}{15}\right)\]

Подстановка данного выражения в калькулятор даст нам результат: около 33,78 градусов.

Таким образом, мера угла C равна примерно 33,78 градусов.

Знайдіть кут трикутника, який має найбільшу міру, якщо його сторони мають довжину 12 см, 20 см та

Vaska

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!