Чему равна длина отрезка PF в параллелограмме MSFK, если сторона MS равна 12 см, а периметр параллелограмма составляет

Чтобы найти длину отрезка PF в параллелограмме MSFK, нам необходимо использовать информацию о стороне и периметре параллелограмма.

Периметр параллелограмма это сумма длин всех его сторон. В данном случае нам известно, что периметр равен 58 см. Параллелограмм имеет две пары равных сторон, поэтому длина стороны MS равна 12 см.

Поскольку параллелограмм имеет две пары параллельных сторон, то отрезок PF является диагональю параллелограмма. Для нахождения его длины нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора.

Длина диагонали параллелограмма PF можно выразить с помощью теоремы Пифагора в следующем виде:

\[PF^2 = MS^2 + FK^2\]

Теперь заменим известные значения длины стороны MS и периметра параллелограмма в формулу:

\[PF^2 = 12^2 + FK^2\]

Также нам дано, что периметр параллелограмма равен 58 см. Учитывая, что две смежные стороны параллелограмма равны, можем записать следующее:

\[2 \cdot MS + 2 \cdot FK = 58\]

Подставим значение длины стороны MS:

\[2 \cdot 12 + 2 \cdot FK = 58\]

Решаем уравнение относительно FK:

\[24 + 2 \cdot FK = 58\]

\[2 \cdot FK = 58 - 24\]

\[2 \cdot FK = 34\]

\[FK = \frac{34}{2}\]

\[FK = 17\]

Теперь, когда мы знаем длину стороны FK, мы можем использовать формулу Пифагора, чтобы найти длину диагонали PF:

\[PF^2 = 12^2 + 17^2\]

\[PF^2 = 144 + 289\]

\[PF^2 = 433\]

Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[PF = \sqrt{433}\]

\[PF \approx 20.8\]

Итак, длина отрезка PF в параллелограмме MSFK составляет примерно 20.8 см.