Чему равна длина отрезка KS в прямоугольнике ABCD, если прямая, проходящая через точку A и точку K на стороне BC, делит

Для решения данной задачи мы можем использовать понятие площадей фигур. Пусть длина отрезка KS равна x.

Так как прямоугольник ABCD разделен на две части прямой, проходящей через точку A и точку K на стороне BC, мы можем найти площади этих частей. Пусть S1 обозначает площадь одной из частей, а S2 - площадь другой части.

По условию задачи, площадь одной из частей составляет 1/5 от площади другой части. Математически это можно записать в виде уравнения:

\(\frac{{S1}}{{S2}} = \frac{1}{5}\)

Так как площадь прямоугольника ABCD равна произведению его сторон, то мы можем записать S1 и S2, используя длины сторон прямоугольника:

S1 = x * 90 (длина отрезка KS равна x, а длина стороны AD равна 90)
S2 = (90 - x) * 90 (сторона AD разделена отрезком KS на две части, длина одной из которых равна 90 - x)

Теперь мы можем записать уравнение:

\(\frac{{x \cdot 90}}{{(90 - x) \cdot 90}} = \frac{1}{5}\)

Для решения этого уравнения найдем значение x.

Умножим обе части уравнения на \(x \cdot (90 - x) \cdot 90\):

\(x \cdot 90 = \frac{1}{5} \cdot (90 - x) \cdot 90\)

Упростим уравнение:

\(x \cdot 90 = \frac{1}{5} \cdot (90 \cdot 90 - x \cdot 90)\)

Раскроем скобки:

\(x \cdot 90 = \frac{1}{5} \cdot (8100 - 90x)\)

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

\(5 \cdot x \cdot 90 = 8100 - 90x\)

Раскроем скобки:

\(450x = 8100 - 90x\)

Перенесем все слагаемые с x на одну сторону уравнения:

\(450x + 90x = 8100\)

Сложим x на левой стороне:

\(540x = 8100\)

Разделим обе части уравнения на 540:

\(x = \frac{8100}{540}\)

Выполним деление:

\(x = 15\)

Таким образом, длина отрезка KS равна 15.

Ответ: Длина отрезка KS в прямоугольнике ABCD равна 15.