Чему равна длина отрезка CE на рисунке 4.28, если длина отрезка AB равна 18 см и точки C и E лежат на данном отрезке

Для решения данной задачи мы будем использовать пропорции. Первым шагом, изобразим данную ситуацию на рисунке.

[Вставить рисунок 4.28]

Дано: длина отрезка AB равна 18 см.

Также дано, что отношение AC к CB равно 3:5, и отношение AE к EB равно 5:4.

Мы знаем, что отношение двух отрезков определяется их длиной и обратно пропорционально.

Первое отношение говорит нам о том, что длина отрезка AC составляет 3 части, в то время как длина отрезка CB составляет 5 частей.

Таким образом, мы можем записать пропорцию:

\(\frac{AC}{CB} = \frac{3}{5}\)

Второе отношение означает, что длина отрезка AE составляет 5 частей, а длина отрезка EB составляет 4 части.

Мы можем записать и эту пропорцию:

\(\frac{AE}{EB} = \frac{5}{4}\)

Продолжим решение, найдя значение отрезка AC.

Для этого мы используем первую пропорцию.

Мы можем записать:

\(\frac{AC}{CB} = \frac{3}{5}\)

Заметим, что отрезок AC + отрезок CB = общая длина отрезка AB (18 см), поэтому:

AC + CB = 18

Теперь мы можем подставить значение отрезка CB из первой пропорции:

AC + \((\frac{3}{5} \cdot CB)\) = 18

Чтобы упростить выражение, мы можем умножить обе стороны уравнения на 5:

5AC + 3CB = 90

Зная, что CB равно 5 частям, мы можем умножить его на 5:

5AC + 3 \(\cdot\) 5 = 90

5AC + 15 = 90

Теперь мы можем решить уравнение относительно AC:

5AC = 90 - 15

5AC = 75

AC = \(\frac{75}{5}\)

AC = 15

Таким образом, длина отрезка AC равна 15 см.

Теперь мы можем найти длину отрезка CE.

Отрезок CE можно представить как сумму отрезков AC и EB:

CE = AC + EB

Зная, что AC равно 15 см, и используя вторую пропорцию, мы можем выразить EB:

EB = (\(\frac{4}{5}\) \cdot AE)

EB = \(\frac{4}{5}\) \(\cdot\) 5

EB = 4

Теперь мы можем вычислить длину отрезка CE:

CE = AC + EB

CE = 15 + 4

CE = 19

Таким образом, длина отрезка CE равна 19 см.