Чему равна длина основания равнобедренного треугольника, если высота, проведенная к боковой стороне, равна 17 и угол при вершине треугольника равен 120°?
Siren
Для решения этой задачи мы можем использовать свойства равнобедренных треугольников и тригонометрию.
Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла. Если мы обозначим длину основания треугольника как \(b\) (здесь \(b\) - это то, что нам нужно найти), то равенство сторон может быть записано следующим образом: \(a = b\), где \(a\) - это длина другой стороны треугольника.
Также нам дано, что высота, проведенная к боковой стороне, равна 17. Эта высота разделяет треугольник на два прямоугольных треугольника.
Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, чтобы выразить длину \(a\) через высоту:
\[\sin(60^\circ) = \frac{{17}}{{a}}.\]
Здесь мы использовали синус угла 60°, так как этот угол является вторым равным углом (острым) треугольника.
Выразив \(a\) в этом равенстве и заменив его в уравнении \(a = b\), мы получим:
\[b = \frac{{17}}{{\sin(60^\circ)}}.\]
Выполняя соответствующие вычисления, получаем:
\[b = \frac{{17}}{{\sqrt{3}/2}} = \frac{{34}}{{\sqrt{3}}} \approx 19.64.\]
Таким образом, длина основания \(b\) равнобедренного треугольника примерно равна 19.64.
Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла. Если мы обозначим длину основания треугольника как \(b\) (здесь \(b\) - это то, что нам нужно найти), то равенство сторон может быть записано следующим образом: \(a = b\), где \(a\) - это длина другой стороны треугольника.
Также нам дано, что высота, проведенная к боковой стороне, равна 17. Эта высота разделяет треугольник на два прямоугольных треугольника.
Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, чтобы выразить длину \(a\) через высоту:
\[\sin(60^\circ) = \frac{{17}}{{a}}.\]
Здесь мы использовали синус угла 60°, так как этот угол является вторым равным углом (острым) треугольника.
Выразив \(a\) в этом равенстве и заменив его в уравнении \(a = b\), мы получим:
\[b = \frac{{17}}{{\sin(60^\circ)}}.\]
Выполняя соответствующие вычисления, получаем:
\[b = \frac{{17}}{{\sqrt{3}/2}} = \frac{{34}}{{\sqrt{3}}} \approx 19.64.\]
Таким образом, длина основания \(b\) равнобедренного треугольника примерно равна 19.64.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
