Чему равна длина гипотенузы прямоугольного треугольника, если катет равен 5, а одна из средних линий равна

Чтобы найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, когда известны длины катета и одной из средних линий, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Используя данную формулу, мы можем решить задачу.

Пусть одна из средних линий равна "x". Известно, что средняя линия прямоугольного треугольника является половиной гипотенузы. То есть, мы можем записать следующее:

\(x = \frac{1}{2} \times \text{гипотенуза}\)

Также дано, что катет равен 5. Мы можем записать это следующим образом:

\(5^2 + x^2 = \text{гипотенуза}^2\)

Теперь подставим значение средней линии \(x\) в уравнение:

\(5^2 + \left(\frac{1}{2} \times \text{гипотенуза}\right)^2 = \text{гипотенуза}^2\)

Раскроем скобку и упростим:

\(25 + \left(\frac{1}{4} \times \text{гипотенуза}^2\right) = \text{гипотенуза}^2\)

Перенесем все члены на одну сторону:

\(\left(\frac{1}{4} \times \text{гипотенуза}^2\right) - \text{гипотенуза}^2 = -25\)

Упростим уравнение:

\(\frac{3}{4} \times \text{гипотенуза}^2 = 25\)

Перенесем коэффициент на другую сторону:

\(\text{гипотенуза}^2 = \frac{4}{3} \times 25\)

Выполним вычисление:

\(\text{гипотенуза}^2 = \frac{4}{3} \times 25 = \frac{100}{3}\)

Чтобы найти длину гипотенузы, возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\(\text{гипотенуза} = \sqrt{\frac{100}{3}} = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}\)

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна \(\frac{10\sqrt{3}}{3}\).