Какой объем у правильной четырехугольной призмы с площадью полной поверхности 170м^2 и площадью боковой поверхности

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулы, связанные с объемом и площадью поверхности призмы.

Общая формула для объема V призмы с площадью поверхности S и площадью боковой поверхности B выглядит следующим образом:

\[V = \frac{B}{2h},\]

где h - высота призмы.

Также, для правильной четырехугольной призмы площадь боковой поверхности B вычисляется по формуле:

\[B = 2(\text{площадь одного бокового граня}).\]

В нашем случае, площадь боковой поверхности равна 120м^2. Запишем уравнение:

\[120 = 2(\text{площадь одного бокового граня}).\]

Чтобы найти площадь одного бокового граня, мы должны поделить площадь боковой поверхности на 2:

\[\text{площадь одного бокового граня} = \frac{120}{2} = 60.\]

Теперь, чтобы найти объем призмы, мы должны знать ее высоту h. Выразим ее из уравнения для площади полной поверхности призмы S:

\[S = B + \text{площадь основания}.\]

Поскольку призма правильная, площадь основания равна площади одного бокового граня:

\[S = B + \text{площадь основания} = 120 + 2(\text{площадь одного бокового граня}) = 120 + 2 \cdot 60 = 120 + 120 = 240.\]

Теперь у нас есть уравнение для площади полной поверхности призмы S: 170м^2. После подстановки значений получаем:

\[240 = 170 + \text{площадь основания}.\]

Чтобы найти площадь основания, вычтем 170 из обеих сторон уравнения:

\[\text{площадь основания} = 240 - 170 = 70.\]

Таким образом, мы нашли площадь основания, которая равна 70м^2. Теперь мы можем найти высоту призмы h, подставив эти значения в формулу для объема:

\[V = \frac{B}{2h}.\]

Подставим значения:

\[V = \frac{60}{2 \cdot h} = \frac{60}{2h}.\]

Осталось найти \(h\). Для этого, уравняемась объем призмы с 170:

\[\frac{60}{2h} = 170.\]

Перемножим обе стороны уравнения на \(2h\):

\[60 = 2h \cdot 170.\]

Разделим обе стороны уравнения на 2 и 170:

\[h = \frac{60}{2 \cdot 170} = \frac{60}{340} = \frac{6}{34}.\]

Теперь мы нашли высоту призмы. Она равна \(\frac{6}{34}\) (или приближенно 0.176).

Чтобы найти объем V призмы, подставим значения в формулу:

\[V = \frac{B}{2h} = \frac{60}{2 \cdot \frac{6}{34}} = \frac{60 \cdot 34}{2 \cdot 6} = \frac{2040}{12} = 170.\]

Таким образом, объем правильной четырехугольной призмы с площадью полной поверхности 170м^2 и площадью боковой поверхности 120м^2 равен 170.