Какой объем у правильной четырехугольной призмы с площадью полной поверхности 170м^2 и площадью боковой поверхности

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулы, связанные с объемом и площадью поверхности призмы.

Общая формула для объема V призмы с площадью поверхности S и площадью боковой поверхности B выглядит следующим образом:

$$V=\frac{B}{2h},$$

где h - высота призмы.

Также, для правильной четырехугольной призмы площадь боковой поверхности B вычисляется по формуле:

$$B=2(\text{площадь одного бокового граня}).$$

В нашем случае, площадь боковой поверхности равна 120м^2. Запишем уравнение:

$$120=2(\text{площадь одного бокового граня}).$$

Чтобы найти площадь одного бокового граня, мы должны поделить площадь боковой поверхности на 2:

$$\text{площадь одного бокового граня}=\frac{120}{2}=60.$$

Теперь, чтобы найти объем призмы, мы должны знать ее высоту h. Выразим ее из уравнения для площади полной поверхности призмы S:

$$S=B+\text{площадь основания}.$$

Поскольку призма правильная, площадь основания равна площади одного бокового граня:

$$S=B+\text{площадь основания}=120+2(\text{площадь одного бокового граня})=120+2\cdot 60=120+120=240.$$

Теперь у нас есть уравнение для площади полной поверхности призмы S: 170м^2. После подстановки значений получаем:

$$240=170+\text{площадь основания}.$$

Чтобы найти площадь основания, вычтем 170 из обеих сторон уравнения:

$$\text{площадь основания}=240-170=70.$$

Таким образом, мы нашли площадь основания, которая равна 70м^2. Теперь мы можем найти высоту призмы h, подставив эти значения в формулу для объема:

$$V=\frac{B}{2h}.$$

Подставим значения:

$$V=\frac{60}{2\cdot h}=\frac{60}{2h}.$$

Осталось найти $h$. Для этого, уравняемась объем призмы с 170:

$$\frac{60}{2h}=170.$$

Перемножим обе стороны уравнения на $2h$:

$$60=2h\cdot 170.$$

Разделим обе стороны уравнения на 2 и 170:

$$h=\frac{60}{2\cdot 170}=\frac{60}{340}=\frac{6}{34}.$$

Теперь мы нашли высоту призмы. Она равна $\frac{6}{34}$ (или приближенно 0.176).

Чтобы найти объем V призмы, подставим значения в формулу:

$$V=\frac{B}{2h}=\frac{60}{2\cdot \frac{6}{34}}=\frac{60\cdot 34}{2\cdot 6}=\frac{2040}{12}=170.$$

Таким образом, объем правильной четырехугольной призмы с площадью полной поверхности 170м^2 и площадью боковой поверхности 120м^2 равен 170.