Чему равна длина AC прямоугольника ABCD, если известно, что диагонали AC и BD пересекаются в точке O, BO = 12 и

Давайте решим задачу по шагам.

Шаг 1: Поставим метки на вершины прямоугольника и точку пересечения диагоналей. Обозначим A, B, C и D - вершины прямоугольника ABCD соответственно, а точку пересечения диагоналей обозначим буквой О.

Шаг 2: Для начала, давайте найдем длину диагонали BD. Из условия известно, что BO = 12 и AB, BD - диагонали прямоугольника. Поскольку прямоугольник ABCD - прямоугольник, то BD - диагонали равны между собой, поэтому BD = AB.

Шаг 3: По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике BOD с гипотенузой BD и катетом BO, можно найти длину катета OD. Теорема Пифагора формулируется следующим образом: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Применяя эту теорему, получим:

\[BD^2 = BO^2 + OD^2\]
\[AB^2 = 12^2 + OD^2\]
\[OD^2 = AB^2 - 12^2\]

Шаг 4: Теперь найдем длину диагонали AC. Поскольку AC - диагональ прямоугольника, она проходит через точку пересечения диагоналей О. Из свойств прямоугольника, мы знаем, что диагонали прямоугольника делят его на два прямоугольных треугольника. Поэтому AC - гипотенуза одного из этих треугольников, а OD - катет. Используем теорему Пифагора:

\[AC^2 = OD^2 + AD^2\]

Шаг 5: Остается найти длину AD, чтобы выразить длину AC через стороны прямоугольника. Поскольку ABCD - прямоугольник, все его стороны перпендикулярны друг другу и параллельны осям координат. Значит, AD соответствует стороне прямоугольника, которая параллельна оси координат OX. Поэтому AD = AB.

Шаг 6: Теперь подставим полученные значения в формулу для AC:

\[AC^2 = OD^2 + AD^2 = OD^2 + AB^2 - 12^2\]

Шаг 7: Для окончательного решения задачи нужно вычислить значение AC. Для этого возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[AC = \sqrt{OD^2 + AB^2 - 12^2}\]

Вот и получаем окончательный ответ. Длина AC прямоугольника ABCD равна корню квадратному из суммы квадратов длины отрезка OD и длины стороны AB, минус 12 в квадрате.