Чему равна диэлектрическая проницаемость керосина, если заряд в размере 4 нКл на расстоянии 5 см притягивает второй

Для решения этой задачи нам понадобятся законы электростатики. Зная силу притяжения между зарядами, расстояние между ними и первый заряд, мы сможем определить диэлектрическую проницаемость керосина и величину второго заряда.

Сила притяжения между зарядами может быть выражена следующим образом:

$$F=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}$$

где F - сила притяжения, k - электростатическая постоянная (приближенное значение $k=9\times {10}^9\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{Кл}}^2$), $q_1$ и $q_2$ - величины первого и второго зарядов соответственно, а r - расстояние между зарядами.

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие значения: $F=0,2\text{мН}$, $q_1=4\text{нКл}$ и $r=5\text{см}$.

Вначале необходимо перевести физические единицы в СИ (Cистему Измерений). Сначала переведем миллиньютон в ньютон. Для этого умножим 0,2 на ${10}^{-3}$ и получим значение силы в ньютонах:

$$F=0,2\times {10}^{-3}\text{Н}=2\times {10}^{-4}\text{Н}$$

Теперь переведем нанокулон в кулон. Для этого умножим 4 на ${10}^{-9}$ и получим значение первого заряда в кулонах:

$$q_1=4\times {10}^{-9}\text{Кл}$$

Также необходимо перевести сантиметры в метры. Для этого умножим 5 на ${10}^{-2}$ и получим значение расстояния в метрах:

$$r=5\times {10}^{-2}\text{м}$$

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для силы и решить уравнение относительно второго заряда $q_2$:

$$2\times {10}^{-4}=\frac{(9\times {10}^9)\cdot |4\times {10}^{-9}\cdot q_2|}{(5\times {10}^{-2}{)}^2}$$

Для начала упростим выражение в знаменателе под квадратом:

$$(5\times {10}^{-2}{)}^2=5^2\times ({10}^{-2}{)}^2=25\times {10}^{-4}$$

Теперь решим уравнение:

$$2\times {10}^{-4}=\frac{(9\times {10}^9)\cdot 4\times {10}^{-9}\cdot q_2}{25\times {10}^{-4}}$$

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим обе части уравнения на $25\times {10}^{-4}$:

$$2\times {10}^{-4}\times 25\times {10}^{-4}=(9\times {10}^9)\cdot 4\times {10}^{-9}\cdot q_2$$

$$50\times {10}^{-8}=36\times {10}^1\cdot q_2$$

Теперь преобразуем оба значения в научную нотацию:

$$50\times {10}^{-8}=5\times {10}^{1-8}$$
$$36\times {10}^1=3.6\times {10}^2$$

Поделим обе части уравнения на $3.6\times {10}^2$:

$$\frac{5\times {10}^{1-8}}{3.6\times {10}^2}=q_2$$

Упростим числитель и знаменатель:

$$\frac{5}{3.6}\cdot \frac{{10}^{1-8}}{{10}^2}=q_2$$

Осуществим деление:

$$\frac{1.3889}{{10}^{-7}}=q_2$$

Для удобства преобразуем деление в умножение:

$$1.3889\cdot {10}^7=q_2$$

Таким образом, величина второго заряда $q_2=1.3889\times {10}^7$ Кл.

Теперь, чтобы определить диэлектрическую проницаемость керосина, воспользуемся следующей формулой:

$$F=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2\cdot \epsilon }$$

где $\epsilon$ - диэлектрическая проницаемость.

Мы знаем значения силы $F$, $q_1$, $q_2$ и $r$, и можем решить уравнение относительно $\epsilon$:

$$\epsilon =\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{F\cdot r^2}$$

Подставим значения:

$$\epsilon =\frac{(9\times {10}^9)\cdot |4\times {10}^{-9}\cdot (1.3889\times {10}^7)|}{2\times {10}^{-4}\cdot (5\times {10}^{-2}{)}^2}$$

Посчитаем числитель и знаменатель отдельно:

$$(9\times {10}^9)\cdot |4\times {10}^{-9}\cdot (1.3889\times {10}^7)|=4\times 1.3889\times 9\times {10}^{-2}\times {10}^{16}=4\times 1.3889\times 9\times {10}^{14}$$

$$2\times {10}^{-4}\cdot (5\times {10}^{-2}{)}^2=2\times {10}^{-4}\cdot (5\times {10}^{-2})\cdot (5\times {10}^{-2})=2\times 5\times 5\times {10}^{-4}\times {10}^{-2}={10}^{-2}$$

Теперь разделим числитель на знаменатель:

$$\epsilon =\frac{4\times 1.3889\times 9\times {10}^{14}}{{10}^{-2}}$$

Упростим выражение и осуществим умножение:

$$\epsilon =4\times 1.3889\times 9\times {10}^{14}\times {10}^2=4\times 1.3889\times 9\times {10}^{16}$$

Таким образом, диэлектрическая проницаемость керосина равна $\epsilon =4\times 1.3889\times 9\times {10}^{16}$.

Ответ: диэлектрическая проницаемость керосина равна $4\times 1.3889\times 9\times {10}^{16}$, а величина второго заряда составляет $1.3889\times {10}^7$ Кл.