Чему равна диэлектрическая проницаемость керосина, если заряд в размере 4 нКл на расстоянии 5 см притягивает второй

Для решения этой задачи нам понадобятся законы электростатики. Зная силу притяжения между зарядами, расстояние между ними и первый заряд, мы сможем определить диэлектрическую проницаемость керосина и величину второго заряда.

Сила притяжения между зарядами может быть выражена следующим образом:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где F - сила притяжения, k - электростатическая постоянная (приближенное значение \( k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины первого и второго зарядов соответственно, а r - расстояние между зарядами.

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие значения: \( F = 0,2 \, \text{мН} \), \( q_1 = 4 \, \text{нКл} \) и \( r = 5 \, \text{см} \).

Вначале необходимо перевести физические единицы в СИ (Cистему Измерений). Сначала переведем миллиньютон в ньютон. Для этого умножим 0,2 на \(10^{-3}\) и получим значение силы в ньютонах:

\[ F = 0,2 \times 10^{-3} \, \text{Н} = 2 \times 10^{-4} \, \text{Н} \]

Теперь переведем нанокулон в кулон. Для этого умножим 4 на \(10^{-9}\) и получим значение первого заряда в кулонах:

\[ q_1 = 4 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \]

Также необходимо перевести сантиметры в метры. Для этого умножим 5 на \(10^{-2}\) и получим значение расстояния в метрах:

\[ r = 5 \times 10^{-2} \, \text{м} \]

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для силы и решить уравнение относительно второго заряда \( q_2 \):

\[ 2 \times 10^{-4} = \frac{(9 \times 10^9) \cdot |4 \times 10^{-9} \cdot q_2|}{(5 \times 10^{-2})^2} \]

Для начала упростим выражение в знаменателе под квадратом:

\[ (5 \times 10^{-2})^2 = 5^2 \times (10^{-2})^2 = 25 \times 10^{-4} \]

Теперь решим уравнение:

\[ 2 \times 10^{-4} = \frac{(9 \times 10^9) \cdot 4 \times 10^{-9} \cdot q_2}{25 \times 10^{-4}} \]

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим обе части уравнения на \( 25 \times 10^{-4} \):

\[ 2 \times 10^{-4} \times 25 \times 10^{-4} = (9 \times 10^9) \cdot 4 \times 10^{-9} \cdot q_2 \]

\[ 50 \times 10^{-8} = 36 \times 10^1 \cdot q_2 \]

Теперь преобразуем оба значения в научную нотацию:

\[ 50 \times 10^{-8} = 5 \times 10^{1-8} \]
\[ 36 \times 10^1 = 3.6 \times 10^2 \]

Поделим обе части уравнения на \( 3.6 \times 10^2 \):

\[ \frac{5 \times 10^{1-8}}{3.6 \times 10^2} = q_2 \]

Упростим числитель и знаменатель:

\[ \frac{5}{3.6} \cdot \frac{10^{1-8}}{10^2} = q_2 \]

Осуществим деление:

\[ \frac{1.3889}{10^{-7}} = q_2 \]

Для удобства преобразуем деление в умножение:

\[ 1.3889 \cdot 10^7 = q_2 \]

Таким образом, величина второго заряда \( q_2 = 1.3889 \times 10^7 \) Кл.

Теперь, чтобы определить диэлектрическую проницаемость керосина, воспользуемся следующей формулой:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2 \cdot \varepsilon} \]

где \( \varepsilon \) - диэлектрическая проницаемость.

Мы знаем значения силы \( F \), \( q_1 \), \( q_2 \) и \( r \), и можем решить уравнение относительно \( \varepsilon \):

\[ \varepsilon = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{F \cdot r^2} \]

Подставим значения:

\[ \varepsilon = \frac{(9 \times 10^9) \cdot |4 \times 10^{-9} \cdot (1.3889 \times 10^7)|}{2 \times 10^{-4} \cdot (5 \times 10^{-2})^2} \]

Посчитаем числитель и знаменатель отдельно:

\[ (9 \times 10^9) \cdot |4 \times 10^{-9} \cdot (1.3889 \times 10^7)| = 4 \times 1.3889 \times 9 \times 10^{-2} \times 10^{16} = 4 \times 1.3889 \times 9 \times 10^{14} \]

\[ 2 \times 10^{-4} \cdot (5 \times 10^{-2})^2 = 2 \times 10^{-4} \cdot (5 \times 10^{-2}) \cdot (5 \times 10^{-2}) = 2 \times 5 \times 5 \times 10^{-4} \times 10^{-2} = 10^{-2} \]

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\[ \varepsilon = \frac{4 \times 1.3889 \times 9 \times 10^{14}}{10^{-2}} \]

Упростим выражение и осуществим умножение:

\[ \varepsilon = 4 \times 1.3889 \times 9 \times 10^{14} \times 10^2 = 4 \times 1.3889 \times 9 \times 10^{16} \]

Таким образом, диэлектрическая проницаемость керосина равна \( \varepsilon = 4 \times 1.3889 \times 9 \times 10^{16} \).

Ответ: диэлектрическая проницаемость керосина равна \( 4 \times 1.3889 \times 9 \times 10^{16} \), а величина второго заряда составляет \( 1.3889 \times 10^7 \) Кл.