Чему равна большая боковая сторона прямоугольной трапеции ABCD, если известно, что диагональ BD равна 18, угол А равен

Для начала рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD. Мы знаем, что угол А равен 45°, а меньшее основание трапеции (AB) равно 122.

Поскольку трапеция ABCD является прямоугольной, то основания AB и CD параллельны и перпендикулярны боковым сторонам AD и BC.

Давайте обозначим большую боковую сторону трапеции BD как x.

Используя геометрические свойства трапеции, мы можем установить следующие соотношения:

- Так как AB и CD параллельны, то угол ABD равен 135° (сумма угла А и прямого угла).

- Также, расстояние между параллельными основаниями (AB и CD) равно BD, то есть x.

- Дано, что диагональ BD равна 18.

Теперь мы можем использовать тригонометрический закон косинусов в треугольнике ABD, чтобы выразить x через известные стороны и углы:

\[
x^2 = AB^2 + BD^2 - 2 \cdot AB \cdot BD \cdot \cos(135°)
\]

Так как угол ABD равен 135°:

\[
x^2 = AB^2 + 18^2 - 2 \cdot AB \cdot 18 \cdot \cos(135°)
\]

Теперь подставим данный нам факт, что меньшее основание AB равно 122:

\[
x^2 = 122^2 + 18^2 - 2 \cdot 122 \cdot 18 \cdot \cos(135°)
\]

Вычислим это выражение:

\[
x^2 = 14884 + 324 - 2 \cdot 122 \cdot 18 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

\[
x^2 = 15208 - 244 \sqrt{2}
\]

Таким образом, большая боковая сторона прямоугольной трапеции ABCD равна:

\[
x = \sqrt{15208 - 244 \sqrt{2}}
\]

Пожалуйста, проверьте корректность моих вычислений.