Чему равен ток в первичной обмотке автотрансформатора и на общей части витков, если его КПД составляет 96%

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для расчета тока в первичной обмотке автотрансформатора. Формула для расчета тока в основной (первичной) обмотке автотрансформатора выглядит следующим образом:

\[I_1 = \frac{N_2}{N_1} \cdot I_2 \]

Где:
\(I_1\) - ток в первичной обмотке
\(I_2\) - ток во вторичной обмотке
\(N_1\) - количество витков первичной обмотки
\(N_2\) - количество витков вторичной обмотки

В данной задаче известны следующие данные:
\(I_2 = 8 \, А\) - ток во вторичной обмотке
\(N_2 = ?\) - количество витков вторичной обмотки
\(N_1 = ?\) - количество витков первичной обмотки

Для нахождения количества витков первичной обмотки (\(N_1\)) и количества витков вторичной обмотки (\(N_2\)) нам нужно знать отношение витков между первичной и вторичной обмотками. К сожалению, эта информация не предоставлена в условии задачи. Поэтому, без таких данных, мы не можем найти значения \(N_1\) и \(N_2\) и, следовательно, не можем найти ток \(I_1\) в первичной обмотке.

Относительно общей части витков автотрансформатора, с учетом КПД, можно сделать следующие рассуждения: КПД автотрансформатора (\(η\)) определяется как отношение выходной мощности (\(P_2\)) к входной мощности (\(P_1\)) и выражается следующей формулой:

\[η = \frac{P_2}{P_1} \]

Так как мощность равна произведению напряжения (\(U\)) на ток (\(I\)), можно переписать формулу для КПД, используя значения напряжения и тока:

\[η = \frac{U_2 \cdot I_2}{U_1 \cdot I_1} \]

Теперь мы можем решить эту формулу для тока \(I_1\):

\[I_1 = \frac{U_2 \cdot I_2}{U_1 \cdot η} \]

Где:
\(U_1\) - напряжение в первичной обмотке
\(U_2\) - напряжение во вторичной обмотке

Подставляя значения из условия задачи, получим:

\[I_1 = \frac{127 \cdot 8}{127 \cdot 0.96} \]

\[I_1 = \frac{8}{0.96} \]

\[I_1 \approx 8.33 \, А \]

Таким образом, ток в первичной обмотке автотрансформатора составляет около 8.33 А.