Чему равен объем конуса, основанием которого является прямоугольный треугольник с гипотенузой длиной

Чтобы найти объем конуса, основанием которого является прямоугольный треугольник, нам понадобится знать длину гипотенузы и высоту треугольника. Предположим, что высота треугольника уже известна и равна \(h\).

Объем конуса можно выразить следующей формулой:
\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]
где \(V\) - объем, \(\pi\) - число Пи (приближенно равно 3.14), \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.

Для прямоугольного треугольника радиус основания можно найти, используя теорему Пифагора:

\[ r = \frac{c}{2} \]
где \(c\) - длина гипотенузы.

Ваша задача состоит в том, чтобы найти объем конуса, основанием которого является прямоугольный треугольник, с известной длиной гипотенузы \(c\).

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Найдем радиус основания конуса.
Для этого разделим длину гипотенузы на 2:
\[ r = \frac{c}{2} \]

2. Теперь найдем объем конуса.
Используем формулу для объема конуса:
\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]
Подставим найденное значение радиуса \(r\):
\[ V = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{c}{2}\right)^2 h \]
Упростим выражение:
\[ V = \frac{\pi}{12} c^2 h \]

Теперь у нас есть окончательная формула для нахождения объема конуса с основанием в виде прямоугольного треугольника:
\[ V = \frac{\pi}{12} c^2 h \]

Обратите внимание, что в этой формуле нам нужно знать и высоту треугольника \(h\). Если вы знаете и высоту треугольника, и длину гипотенузы, то можно сразу подставить значения и получить ответ на задачу.