Чему будет равна потенциальная энергия тела в точке, удаленной на расстояние r от силового центра в центральном поле

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать концепцию потенциальной энергии и формулу для центрального поля.

Известно, что потенциальная энергия в центральном поле зависит от расстояния r до силового центра (в данном случае - от центра Земли).

Формула, описывающая силу в центральном поле, имеет вид F(r) = -a/r^2, где a - заданная константа.

Нулевой уровень энергии принимается в бесконечно удаленной точке, т.е. U(бесконечность) = 0.

Для нахождения потенциальной энергии тела в точке, удаленной на расстояние r от силового центра, воспользуемся следующими шагами:

1. Запишем закон изменения силы F(r) исходя из заданного условия: F(r) = -a/r^2.

2. Потенциальная энергия U(r) в данной точке определяется как работа силы F(r) по перемещению тела от бесконечности до данной точки, т.е. U(r) = - работы (W).

3. Работа W может быть вычислена как интеграл F(r) * dr, где dr - элемент перемещения.

4. Выполним интегрирование: интеграл от -бесконечности до r по F(r) * dr.

5. Интегрируем выражение F(r) * dr, учитывая, что F(r) = -a/r^2:

\[\int_{-\infty}^{r} -\frac{a}{r^2}dr\]

6. Вычисляем интеграл:

\[\int_{-\infty}^{r} -\frac{a}{r^2}dr = \frac{a}{r}\]

7. Таким образом, получаем, что потенциальная энергия тела в точке, удаленной на расстояние r от силового центра, будет равна:

U(r) = -W = -\frac{a}{r}\]

Таким образом, я дал подробное пошаговое решение задачи и предоставил ответ на ваш вопрос. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!