Центральная часть задачи состоит в определении расстояния d (в мм) от центра пластины до центра масс получившейся

расстояния d от центра пластины до центра масс получившейся фигуры.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться принципом центра масс. Центр масс пластины будет совпадать с центром самого пластины до вырезания отверстия, так как пластина однородная.

Для определения расстояния d от центра пластины до центра масс получившейся фигуры, нам необходимо знать массу и положение центра масс относительно центра пластины.

Масса пластины остается неизменной и не влияет на расстояние от центра пластины до центра масс. Таким образом, нам остается только определить положение центра масс.

Для определения положения центра масс, мы можем использовать геометрические свойства фигуры. Поскольку у нас имеется круглое отверстие радиусом r=3 см, а его центр находится на расстоянии r от края пластины, мы можем использовать симметрию для определения положения центра масс.

Поскольку отверстие симметрично относительно центра пластины, центр масс этой части фигуры будет находиться на таком же расстоянии от центра пластины, как и центр отверстия, то есть на расстоянии r=3 см.

Теперь рассмотрим оставшуюся часть пластины за вырезанным отверстием. Она также симметрична относительно центра пластины, так как она имеет форму кольца. Центр масс этой части фигуры будет находиться на расстоянии d от центра пластины.

Итак, у нас есть две симметричные части фигуры. Расстояние d от центра пластины до центра масс будет равно расстоянию от центра пластины до границы кольца из оставшейся части пластины.

Чтобы рассчитать это расстояние, мы можем вычесть радиус отверстия из радиуса пластины:

\[d = r - r_{\text{отверстия}}\]

Подставив значения, получим:

\[d = 29 \, \text{см} - 3 \, \text{см} = 26 \, \text{см} = 260 \, \text{мм}\]

Таким образом, значение расстояния d от центра пластины до центра масс получившейся фигуры равно 260 мм.