Сколько ступенек должно быть в лестнице, чтобы пятая ступенька имела длину

Question

Математика: Сколько ступенек должно быть в лестнице, чтобы пятая ступенька имела длину 20 см при условии, что каждая из следующих ступенек будет на 3 см короче предыдущей и верхняя ступенька имеет длину

Apelsinovyy_Sherif · Accepted Answer

Понял, ваша задача заключается в определении количества ступенек в лестнице с заданными условиями. Давайте решим её пошагово.

1. Предположим, что общее количество ступенек в лестнице составляет \( n \).
2. Длина последней (пятой) ступеньки равна 20 см.
3. Каждая последующая ступенька будет на 3 см короче предыдущей.
4. Пусть длина верхней (первой) ступеньки равна \( L \).
5. Тогда длины остальных ступенек будут: \( L - 3 \) (вторая ступенька), \( L - 6 \) (третья ступенька), \( L - 9 \) (четвертая ступенька).
6. Очевидно, что для каждой последующей ступеньки мы вычитаем 3 см от длины предыдущей ступеньки.
7. Таким образом получаем систему уравнений:

\[
\begin{cases}
L - 9 = 20 \\
L - 6 = L - 3\cdot2 \\
L - 3 = L - 3\cdot3 \\
\end{cases}
\]

8. Решим эту систему уравнений:

Первое уравнение: \( L - 9 = 20 \Rightarrow L = 29 \)

Второе уравнение: \( L - 6 = L - 6 \Rightarrow \text{любое значение} \)

Третье уравнение: \( L - 3 = L - 9 \Rightarrow \text{любое значение} \)

9. Ответ: для того чтобы пятая ступенька имела длину 20 см и каждая последующая ступенька была короче предыдущей на 3 см, лестница должна состоять из 5 ступенек.

Думаю, этот пошаговый алгоритм поможет школьнику лучше понять и решить данную задачу. Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задавайте!

Сколько ступенек должно быть в лестнице, чтобы пятая ступенька имела длину 20 см при условии, что каждая из следующих

Apelsinovyy_Sherif

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!