Была ли возможность в конечном итоге получить 450 частей, если полоску бумаги

Question

Математика: Была ли возможность в конечном итоге получить 450 частей, если полоску бумаги разрезали на 8 частей, затем самую большую из них снова разрезали на 8 частей, и так далее, много раз? Завтра я должен

Baska · Accepted Answer

Давайте разберем эту задачу пошагово. Начнем с того, что имеется полоска бумаги, которую мы разрезаем на 8 частей. Каждая из этих частей может считаться как первичная единица - 1/8 полоски.

Затем мы берем самую большую часть и разделяем ее на 8 равных частей. Теперь у нас имеется 8 новых частей, каждая из которых равна 1/64 от исходной полоски бумаги.

Если мы продолжим этот процесс много раз, то получим следующую последовательность единиц:
1/8, 1/64, 1/512, 1/4096 и так далее.

Теперь, чтобы найти общее количество частей, нужно сложить все эти дроби. Для этого воспользуемся формулой для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

\[S = \frac{a}{1 - r}\]

где \(S\) - сумма, \(a\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии.

В нашем случае первый член \(a\) равен 1/8, а знаменатель \(r\) равен 1/8 (так как каждый раз мы делим самую большую часть на 8 равных частей).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[S = \frac{\frac{1}{8}}{1 - \frac{1}{8}} = \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{7} = \frac{1}{7}\]

Таким образом, в конечном итоге мы сможем получить 1/7 часть от исходной полоски бумаги, а не 450 частей. Ответ на задачу - нет, нельзя получить 450 частей.

Была ли возможность в конечном итоге получить 450 частей, если полоску бумаги разрезали на 8 частей, затем самую

Baska

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!